Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 1/ Mathematics 1
Koordynator przedmiotu:
Dr Jerzy Ploch
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Materiałowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowy
Kod przedmiotu:
MAT_1
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Łączna liczba godzin pracy studenta - 250, obejmuje 1) godziny kontaktowe - 150 godzin, w tym: obecność na wykładach - 60 godzin, udział w ćwiczeniach - 60 godzin, konsultacje do wykładu i ćwiczeń - 30 godzin; 2) zapoznanie się ze wskazaną literaturą i przygotowanie do ćwiczeń - 60 godzin; 3) przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 40 godzin.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
5 punktów ECTS - Godziny kontaktowe - 150 godzin, w tym: obecność na wykładach - 60 godzin, udział w ćwiczeniach - 60 godzin, konsultacje do wykładu i ćwiczeń - 30 godzin.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki w zakresie rozszerzonego programu szkoły średniej
Limit liczby studentów:
wykład - bez limitu; ćwiczenia - do 30 osób
Cel przedmiotu:
Przekazanie studentom podstawowej wiedzy z liczb zespolonych, algebry liniowej, geometrii analitycznej i analizy matematycznej. Przygotowanie studentów do posługiwania się tymi pojęciami w zagadnieniach praktycznych. W szczególności zastosowania rachunku różniczkowego i całkowego do rozwiązywania różnego rodzaju problemów technicznych. Po czterech semestrach nauki matematyki student powinien zdobyć umiejętność formułowania problemów i posługiwania sie metodami matematycznymi w analizie problematyki technicznej.
Treści kształcenia:
1.Algebra liniowa i geometria analityczna. Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Równania algebraiczne w zbiorze liczb zespolonych. Rozkład funkcji rzeczywistej wymiernej na ułamki proste w dziedzinie rzeczywistej i zespolonej. Macierze, rodzaje macierzy. Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy i jego własności. Macierz odwrotna. Równania macierzowe. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda przekształceń elementarnych . Punkty i wektory w przestrzeni Rn. Działania na wektorach. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich zastosowania. Płaszczyzny i proste w przestrzeni. Wzajemne położenia płaszczyzn i prostych. Odległości między punktami, prostymi i płaszczyznami. Funkcje relacje i zbiory. 2.Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej. Ciągi liczbowe i ich własności. Granica ciągu liczbowego. Ciągi zbieżne, własności. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Funkcje jednej zmiennej i ich własności. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych. Asymptoty funkcji. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna. Pochodne funkcji elementarnych. Pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i superpozycji funkcji. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Wzór Taylora i jego zastosowania. Przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji. Warunek konieczny i wystarczający na istnienie ekstremum. Wklęsłość i wypukłość oraz punkty przegięcia funkcji. Warunek konieczny i wystarczający na istnienie punktu przegięcia. Badanie przebiegu funkcji i rysowanie wykresów funkcji. 3.Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona, własności. Podstawowe wzory. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych zawierających pierwiastki kwadratowe. Całka oznaczona właściwa , definicja i interpretacja geometryczna. Własności całki oznaczonej. Twierdzenia główne rachunku całkowego. Całki oznaczone niewłaściwe pierwszego rodzaju i drugiego rodzaju. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek oznaczonych .
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń: cztery kolokwia po 45 min. Zaliczenie egzaminu: sprawdzian pisemny z zadań i teorii. Ocena końcowa uwzględnia wyniki z egzaminu i ćwiczeń
Egzamin:
tak
Literatura:
1) T.Jurlewicz, Z.Skoczylas, Algebra liniowa i geometria analityczna (definicje,twierdzenia,wzory), OWGiS. 2) T.Jurlewicz, Z.Skoczylas, Algebra liniowa i geometria analityczna (przykłady i zadania), OWGiS. 3) Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1 (definicje, twierdzenia, wzory), OWGiS. 4) M.Gewert, Z.Skoczylas, Analiza matematyczna 1 (przykłady i zadania), OWGiS. 5) G. Decewicz, W. Żakowski: Matematyka, cz. I, WNT; 6) W. Żakowski, W. Kołodziej :Matematyka, cz. II, WNT; 7) L. Maurin, M. Mączyński, T. Traczyk: Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych, tom I , tom II; 8) M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski: Matematyka-podręcznik podstawowy dla WST, tom I, tom II; 9) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz: Matematyka. Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia, OWPW; 10) W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MAT1_W01
Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą algebrę liniową, geometrię analityczną, rachunek różniczkowy i całkowy.
Weryfikacja: Egzamin z zadań i teorii.
Powiązane efekty kierunkowe: IM_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MAT1_U01
Na podstawie wiedzy uzyskanej w trakcie wykładów oraz analizy zalecanej literatury fachowej lub innych źródeł rozwija- poprzez pracę własną - swoje umiejętności w rozwiązywaniu zadań.
Weryfikacja: Ocena zadań domowych, obserwacja i ocena umiejętności praktycznych studenta w trakcie ćwiczeń.
Powiązane efekty kierunkowe: IM_U05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MAT1_K02
Razem z innymi uczestnikami zajęć aktywnie współpracuje nad rozwiązaniem zadania. Uważnie słucha wypowiedzi innych uczestników. Konstruktywnie prowadzi dyskusję. W trakcie prac zespołowych dzieli się sposób konstruktywny posiadaną wiedzą i umiejętnościami z innymi uczestnikami.
Weryfikacja: Obserwacja pracy studentów na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: IM_K03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K03