- Nazwa przedmiotu:
- Probabilistyka I
- Koordynator przedmiotu:
- dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Transport
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- TR.NIK304
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2014/2015
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 82 godzin, w tym: praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 18 godz., studiowanie literatury przedmiotu: 20 godz., konsultacje: 5 godz., przygotowanie do kolokwium z ćwiczeń: 30 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,5 pkt. ECTS (32 godz., w tym:praca na wykładach: 9 godz., praca na ćwiczeniach: 18 godz., konsultacje: 5 godz.)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład15h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego (w tym całki podwójne).
- Limit liczby studentów:
- brak limitu
- Cel przedmiotu:
- Przekazanie studentom podstaw wiedzy z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, która obejmuje metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wykształcenie umiejętności praktycznego zastosowania statystyki w rozwiązywaniu konkretnych zadań i problemów.
- Treści kształcenia:
- Wykład: Przestrzeń probabilistyczna: prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne. Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń.. Niezależność zdarzeń. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa. Zmienna losowa jednowymiarowa i dystrybuanta. Podstawowe rozkłady dyskretne (dwupunktowy, dwumianowy, równomierny dyskretny, wielomianowy, Poissona, geometryczny, hipergeometryczny). Podstawowe rozkłady ciągłe (jednostajny, wykładniczy, normalny). Rozkłady funkcji zmiennych losowych. Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych: parametry położenia (wartość oczekiwana, mediana, moda, kwantyle) i parametry rozproszenia (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności). Wielowymiarowe zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego. Dystrybuanta, rozkłady brzegowe i rozkłady warunkowe. Niezależność zmiennych losowych. Podstawowe prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne Moivre'a - Laplace'a i Lindeberga - Levy'ego.
Ćwiczenia: Wyznaczanie prawdopodobieństw w schemacie klasycznym i geometrycznym. Zastosowania twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym i wzoru Bayesa. Niezależność zdarzeń w badaniu niezawodności układów. Zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego: wyznaczanie dystrybuant, obliczanie prawdopodobieństw w podstawowych rozkładach. Wyznaczanie podstawowych charakterystyk liczbowych zmiennych losowych dyskretnych i ciągłych. Wyznaczanie dystrybuant, rozkładów brzegowych i warunkowych oraz charakterystyk liczbowych dwuwymiarowych zmiennych losowych. Zastosowania praw wielkich liczb i centralnych twierdzeń granicznych. Wyznaczanie podstawowych charakterystyk liczbowych próby (charakterystyki położenia, rozproszenia i kształtu). Tworzenie szeregu rozdzielczego. Wyznaczanie przedziałów ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego oraz dla wskaźnika struktury. Weryfikacja hipotez parametrycznych dotyczących średniej i wariancji. Weryfikacja hipotez parametrycznych w modelach dwupróbkowych dotyczących równości wartości średnich. Badanie niezależności cech z wykorzystaniem testu chi kwadrat Pearsona. Zastosowania testu zgodności chi kwadrat do weryfikacji hipotez dotyczących postaci rozkładów populacji.
- Metody oceny:
- Zaliczenie wykładu i ćwiczeń: dwa kolokwia (jedno z rachunku prawdopodobieństwa a drugie ze statystyki) przeprowadzone na ćwiczeniach, oceniane punktowo w skali 0 - 20 punktów.
Do zaliczenia przedmiotu wymagane jest uzyskanie z każdego z kolokwiów co najmniej 10 punktów.
Ocena łączna:
liczba punktów ocena
20 - 23 pkt. 3
24 - 27 3,5
28 - 31 4
32 - 36 4,5
37 – 40 5
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1) A. Plucińska, E. Pluciński: Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2000;
2) W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, PWN, Warszawa 1998;
3) P. Grzegorzewski, K. Bobecka, A. Dembińska, J. Pusz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2001;
4) K. Bobecka, P. Grzegorzewski, J. Pusz: Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Warszawa 2003.
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W01
- Posiada wiedzę na temat podstaw rachunku prawdopodobieństwa
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07, InzA_W02
- Efekt W02
- Posiada wiedzę na temat zmiennych losowych i ich rozkładów
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07, InzA_W02
- Efekt W03
- Zna podstawowe prawa wielkich liczb, twierdzenia graniczne i przykłady ich zastosowań
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07, InzA_W02
- Efekt W04
- Wie co to jest analiza punktowa i przedziałowa i jak je interpretować. Posiada wiedzę na temat hipotez statystycznych i ich weryfikacji
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07, InzA_W02
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U01
- Potrafi zbudować i przeanalizować model matematycznego eksperymentu losowego i potrafi obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń, w tym posługując się prawdopodobieństwem warunkowym, wzorem na prawdopodobieństwo całkowite lub wzorem Bayesa
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, InzA_U02, T1A_U05, T1A_U01
- Efekt U02
- Potrafi podać przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych prawdopodobieństwa i dostosować je do analizowanego modelu matematycznego. Potrafi wyznaczyć podstawowe parametry zmiennych losowych
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 1 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_U12, Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U10, InzA_U02, InzA_U03, T1A_U09, InzA_U02, T1A_U05, T1A_U01
- Efekt U03
- Umie wykorzystać prawa wielkich liczb i twierdzenia graniczne do szacowania prawdopodobieństw z wykorzystaniem tablic statystycznych.
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, InzA_U02, T1A_U05, T1A_U01
- Efekt U04
- Potrafi dla zadanego zadania związanego z badaniem statystycznym, określić odpowiedni model statystyczny, wyznaczyć przedział ufności dla wartości przeciętnej i wariancji oraz umie określić dla tych parametrów hipotezy statystyczne i przeprowadzić odpowiednie testy. Umie weryfikować hipotezę o niezależności cech (test niezależności) oraz hipotezę dotyczącą nieznanej postaci rozkładu cechy w populacji (test zgodności)
Weryfikacja: Aktywność na zajęciach, kolokwium 2 ( 2 zadania z zakresu efektu, wymagane jest poprawne rozwiązanie jednego z tych zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
Tr1A_U11, Tr1A_U06, Tr1A_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, InzA_U02, T1A_U05, T1A_U01