Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Problemy nieliniowe w technice
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2PNT
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x2=30 godz. Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 25 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 25 godz. Udział w konsultacjach 10 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 10 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 20 godz. Łącznie 150 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Równania różniczkowe cząstkowe 1, Równania różniczkowe cząstkowe 2, Analiza funkcjonalna, Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Treści kształcenia:
Zagadnienia wariacyjne z więzami całkowymi i twierdzenie o mnożniku Lagrange'a. Przykłady zagadnień wariacyjnych z więzami punktowymi. Twierdzenie o przełęczy górskiej. Zastosowania twierdzenia o przełęczy górskiej. Wybuchy rozwiązań i twierdzenia o nieistnieniu rozwiązań. Elementy analizy wypukłej. Subróżniczka funkcji wypukłej o wartościach w przestrzeni Hilberta. Wykorzystanie monotoniczności w analizie nieliniowych problemów. Twierdzenie Banacha o Punkcie Stałym i jego zastosowania w nieliniowych równaniach cząstkowych. Twierdzenie Schaudera i twierdzenie Schaefera w praktycznych zastosowaniach. Rozwiązania lepkościowe skalarnych nieliniowych równań cząstkowych. Twierdzenie o istnieniu rozwiązań lepkościowych równania Hamiltona-Jacobiego z zastosowaniem teorii gier. Analiza istnienia słabych rozwiązań równania Naviera-Stokesa.
Metody oceny:
.
Egzamin:
tak
Literatura:
.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt PNT_W_01
Zna sposoby analizy zagadnień wariacyjnych z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W07
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02
Efekt PNT_W_02
Zna twierdzenie o przełęczy górskiej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W07
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02
Efekt PNT_W_03
Zna metody punktu stałego w analizie nieliniowych problemów.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W08
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02
Efekt PNT_W_04
Zna pojęcie subrózniczki funkcji wypukłej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt PNT_W_05
Zna pojęcie rozwiązania lepkościowego nieliniowego równania rózniczkowego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W09
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W06
Efekt PNT_W_06
Zna metody analizy równania Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W12
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt PNT_U_01
Potrafi zanalizować konkretne zagadnienie wariacyjne z więzami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U07
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04
Efekt PNT_U_02
Potrafi stosować poznane twierdzenia o punktach stałych w analizie konkretnych problemów nieliniowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U08
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04
Efekt PNT_U_03
Potrafi rozpoznać i wykorzystać monotoniczne nieliniowości w studiowaniu zagadnień brzegowo-początkowych..
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U09
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U03
Efekt PNT_U_04
Potrafi przeprowadzić analizę istnienia słabych rozwiązań dynamicznego zagadnienia Naviera-Stokesa.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U15
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt PNT_K_01
Rozumie praktyczną potrzebę analizy nieliniowych zagadnień modelowanych równaniami różniczkowymi cząstkowymi.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_K02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K01, X2A_K03, X2A_K05