Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 3 - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Koordynator przedmiotu:
Dr Ewa Stankiewicz-Wiechno
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagana jest znajomość rachunku różniczkowego i całkowego, kryteriów zbieżności szeregów liczbowych, zagadnień związanych z macierzami, działaniami na zbiorach, przeciwobrazami funkcji.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z pojęciami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, mogącymi mieć zastosowanie w badaniach biologicznych i medycznych.
Treści kształcenia:
ZAKRES WYKŁADU: Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwa zdarzeń. Definicja klasyczna i geometryczna prawdopodobieństwa. własności prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Twierdzenie Bayesa. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. Definicja i przykłady jednowymiarowych zmiennych losowych. Dystrybuanta. Zmienne losowe o rozkładach ciągłych i dyskretnych. Wartość oczekiwana, wariancja i odchylenie standardowe. Rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład normalny. Przykłady zmiennych losowych o tych rozkładach. Centralne Twierdzenie Graniczne Lindeberga-Levy’ego. Twierdzenie Moivre’a-Laplace’a. Przykłady wielowymiarowych zmiennych losowych i ich rozkłady. Kowariancja, współczynnik korelacji, macierz kowariancji. Graficzne przedstawienie danych. Szereg rozdzielczy. Wskaźniki położenia i rozproszenia w próbie. Estymatory największej wiarogodności. Metoda momentów. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji i dla proporcji. Hipotezy dotyczące wartości oczekiwanej i`wariancji. Nawiązanie do testów związanych np. z analizą nowych leków. Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa analiza wariancji. Nawiązanie do badań np. nad skutecznością różnych leków. Procesy stochastyczne w czasie ciągłym i dyskretnym. Łańcuchy Markowa. Procesy urodzin i śmierci. Badanie współzależności zmiennych. Metody selekcji i redukcji informacji. Szeregi czasowe, zastosowanie np. w diagnostyce zaburzeń rytmu serca. Omówienie informatycznych narzędzi analizy danych. ZAKRES ĆWICZEŃ AUDYTORYJNYCH: Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych przy wykorzystaniu klasycznej i geometrycznej definicji prawdopodobieństwa. Wykorzystanie twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym i twierdzenia Bayesa. Schemat Bernoulliego. Wyznaczanie rozkładów jednowymiarowych zmiennych losowych. Wyznaczanie wartości oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego. Zastosowania twierdzeń granicznych. Wyznaczanie rozkładów wielowymiarowych zmiennych losowych i ich charakterystyk liczbowych. Szereg rozdzielczy. Wyznaczanie wskaźników położenia i rozproszenia oraz ich interpretacja. Metoda największej wiarogodności i metoda momentów. Wyznaczanie przedziałów ufności. Testowanie hipotez. Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa analiza wariancji. Łańcuchy Markowa, procesy urodzin i śmierci. Przykłady szeregów czasowych.
Metody oceny:
Egzamin:
Literatura:
J. R. Benjamin, C. A. Cornell – Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teoria decyzji dla inżynierów. WNT, Warszawa, 1977. D. Bobrowski – Probabilistyka w zastosowaniach technicznych. WNT, Warszawa, 1986. J. Koronacki, J. Ćwik – Statystyczne systemy uczące się. WNT, Warszawa, 2005. J. Koronacki, J. Mielniczuk – Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. WNT, Warszawa, 2001. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część I i II. PWN, Warszawa, 1993. E. Niedokos – Zastosowania rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. PWN, Warszawa, 1990. R. E. Parker – Wprowadzenie do statystyki dla biologów. PWN, Warszawa, 1978. A. Plucińska, E. Pluciński – Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna, procesy stochastyczne. WNT, Warszawa, 2006. W. Sobczak, W. Malina – Metody selekcji i redukcji informacji. WNT, Warszawa, 1985.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się