Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Równania różniczkowe cząstkowe *
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1RRC
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x2=30 godz. Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 10 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 20 godz. Przygotowania do kolokwiów 10.godz. Udział w konsultacjach 10 godz. Przygotowanie do egzaminu pisemnego 15 godz. Przygotowanie do egzaminu ustnego 10 godz. Egzaminy 5 Łącznie 140 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza 1, Analiza 2, Analiza 3, Równania różniczkowe zwyczajne
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii równań różniczkowych cząstkowych
Treści kształcenia:
Program przedmiotu Równania różniczkowe cząstkowe rzędu pierwszego. Metoda charakterystyk. Przykłady zastosowania tej metody w przypadku liniowym, quasiliniowym i nieliniowym. Równanie Laplace'a i jego zastosowania w technice. Funkcje harmoniczne. Twierdzenie o wartości średniej dla funkcji harmonicznych. Słaba i mocna zasada maksimum. Jednoznaczność klasycznych rozwiązań zagadnienia Dirichleta dla równania Poissona na ograniczonych obszarach. Rozwiązanie podstawowe równania Laplace'a. Rozwiązanie równania Laplace'a w całej przestrzeni. Zasada symetrii Schwarza. Definicja funkcji Greena zagadnienia Dirichleta. Funkcja Greena zagadnienia Dirichleta w półprzestrzeni i w kuli. Funkcja Greena zagadnienia Neumanna dwuwymiarowej kuli jednostkowej. Gładkość klasycznych rozwiązań równania Laplace'a. Oszacowania pochodnych funkcji harmonicznych. Twierdzenie Louiville'a. Nierówność Harnaka. Zasada Dirichleta. Równanie przewodnictwa ciepła i jego interpretacja fizyczna. Rozwiązanie podstawowe i rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego w całej przestrzeni. Zasada maksimum i jej konsekwencje praktyczne (nieskończona prędkość rozchodzenia się sygnałów cieplnych). Twierdzenie o jednoznaczności klasycznych rozwiązań w obszarach ograniczonych. Równanie falowe i jego interpretacja fizyczna. Wzór d'Alamberta. Uśrednienia sferyczne i równanie Eulera-Poissona-Darboux, wzór Kirchhoffa i wzór Poissona. Jednoznaczność klasycznych rozwiązań równania falowego. Metoda rozdzielenia zmiennych jako narzędzie rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych w specjalnych obszarach. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach i sprowadzanie równania do postaci kanonicznej.
Metody oceny:
W trakcie semestru przeprowadza się jedno kolokwium. Warunek dopuszczenia do egzaminu to uzyskanie co najmniej 40 % punktów z kolokwium. Egzamin z przedmiotu jest pisemny. Osoby, które uzyskały co najmniej 1/3 punktów z egzaminu pisemnego mogą poprawiać zaproponowaną ocenę z egzaminu pisemnego na egzaminie ustnym
Egzamin:
tak
Literatura:
1.  L.C. Evans: - Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, 2.  H. Marcinkowska:- Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, 3.  F. John: Partial differential equations, Springer
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt RRC_W_01
Zna metodę charakterystyk rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwia oraz egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt RRC_W_02
Zna własności funkcji harmonicznych.
Weryfikacja: Kolokwia oraz egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt RRC_W_03
Zna pojęcie funkcji Greena oraz jej znaczenie w rozwiązywaniu równania Laplace'a i równania Poissona
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt RRC_W_04
Zna własności rozwiązań równania przewodnictwa ciepła.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt RRC_W_05
Zna postawowe różnice w sposobie rozchodzenia się sygnałów falowych w różnych wymiarach przestrzennych.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04
Efekt RRC_W_06
Zna klasyfikację liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego.
Weryfikacja: Kolokwia oraz egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02, X1A_W03, X1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt RRC_U_01
Potrafi zastosować metodę charakterystyk w poszukiwaniu rozwiązań konkretnych problemów brzegowych związanych z równaniem różniczkowym cząstkowym pierwszego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U04
Efekt RRC_U_02
Potrafi zastosować metodę Fouriera w rozwiązywaniu liniowych równań różniczkowych cząstkowych w specjalnych obszarach.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U04
Efekt RRC_U_03
Potrafi sprowadzić równanie liniowe drugiego rzędu do postaci kanonicznej
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U04
Efekt RRC_U_04
Potrafi zastosować rozwiązanie podstawowe do znalezienia rozwiązania konkretnego problemu brzegowo-początkowego w całej przestrzeni.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U04

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt RRC_K_01
Rozumie znaczenie praktycznego zastosowania teorii równań różniczkowych cząstkowych.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS06
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K06