Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Topologia
Koordynator przedmiotu:
dr hab. Danuta Kołodziejczyk
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M1TOP
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady 15x2=30 Ćwiczenia 15x2=30 Prace domowe 30 Konsultacje 5 Przygotow. do egzaminu 10 Zaliczenia, egzaminy 4
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Elementy logiki i teorii mnogości, Algebra liniowa z geometrią, Analiza Matematyczna i Algebra (wszystkie w zakresie pierwszego roku studiów stacjonarnych).
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami Topologii i możliwościami ich zastosowania w innych dziedzinach matematyki.
Treści kształcenia:
1. Przestrzenie metryczne i topologiczne. Zbiory otwarte, domknięte, wnętrze, domknięcie, brzeg oraz ich włas-ności. Punkty skupienia i punkty izolowane. Zbiory gęste i brzegowe. Podprzestrzeń i iloczyn kartezjański przest-rzeni topologicznych. 2. Baza topologii. Różne sposoby wprowadzania topo-logii. Porównywanie topologii. Przestrzenie ośrodkowe. 3. Przestrzenie Hausdorffa i przestrzenie normalne. Informacja o aksjomatach oddzieania. 4. Przekształcenia ciągłe i ich własności, równoważne charakteryzacje ciągłości. Homeomorfizmy. 5. Przestrzenie metryczne zupełne. Tw. Banacha o pun-kcie stałym. Tw. Cantora i tw. Baire'a. 6. Przestrzenie zwarte. Równoważne warunki zwartości w przestrzeniach metrycznych. Przekształcenia ciągłe przestrzeni zwartych. Tw. Tichonowa. Podzbiory zwarte przestrzeni euklidesowych - charakteryzacja. 7. Przestrzenie spójne. Przekształcenia ciągłe przestrzeni spójnych. Tw. Darboux. Łukowa spójność. Składowe spój-ności. Lokalna spójność. 8. Homotopia przekształceń i homotopijna równoważność przestrzeni. Ściągalność. Informacja o grupie podstawo-wej. Jednospójność. Własność punktu stałego. 9. Przestrzenie ilorazowe. Rozmaitości 2-wymiarowe. 10. Lemat Urysohna i Tw. Tietzego o przedłużaniu przek-ształceń.
Metody oceny:
2.  Za ćwiczenia można otrzymać maksymalnie 20 punktów. Zaliczenie ćwiczeń (zwolnienie z konieczności powtarzania ćwiczeń w przypadku gdy przedmiot jako całość nie jest w wyniku sesji zaliczony) uzyskuje student, który zdobył co najmniej 11 punktów (11 p.). Student, który uzyskał co najmniej 15 p. może nie przystępować do zadaniowej części egzaminu. Egzamin składa się z: pisemnej części teoretycznej, do której przystępują wszyscy studenci; z pisemnej części zadaniowej oraz z części ustnej. Za część teoretyczną, mającą formę testu można otrzymać maksymalnie 40 p. Za część zadaniową można otrzymać maksymalnie 20 p. Jeżeli student skorzystał ze zwolnienia z zadaniowej części egzaminu, to w końcowej ilości punktów, które otrzymuje występują punkty za ćwiczenia pomnożone przez dwa.  Student, który za ćwiczenia i część zadaniową egzaminu otrzymał co najmniej 21 p. ale egzaminu nie zdał, może --- w okresie danego roku akademickiego --- zrezygnować z dalszego poprawiania części zadaniowej egzaminu i poprawiać tylko część teoretyczną. Tak uzyskane co najmniej 21 p. uprawnia też studenta do uzyskania (od wykładowcy) zaliczenia ćwiczeń. Jeżeli liczba  Z  punktów za część zadaniową egzaminu jest dla danego studenta, który nie zaliczył ćwiczeń,  większa niż ilość punktów otrzymana za ćwiczenia zaś student egzaminu nie zda., to przystępując do części zadaniowej w następnym terminie student uzyskuje za ćwiczenia  Z punktów. Student, który za  część teoretyczną egzaminu otrzymał co najmniej 20 p. ale egzaminu nie zdał, może --- w okresie danego roku akademickiego --- zrezygnować z dalszego poprawiania części teoretycznej egzaminu i poprawiać tylko część zadaniową. Jeżeli student poprawia którąś z części egzaminu, to uzyskana w wyniku tej poprawy ilość punktów stanowi aktualną ocenę tej części egzaminu. Student na egzaminie ma obowiązek mieć przy sobie indeks zaś ekstern -- kartę zaliczeń i dowód
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa: [1]   R. Engelking, Topologia ogólna, PWN, Warszawa 1975. [2]   R. Engelking, K. Sieklucki, Geometria i topologia, Część II Topologia PWN, Warszawa 1980.   Literatura uzupełniająca [3]   K. Jänich, Topologia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996. [4]   K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004.
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt TOP_W_01
Ma ogólną wiedzę w zakresie podstawowych pojęć i koncepcji topologii takich jak: przestrzeń metryczna i topologiczna, prze-strzeń Hausdorfa, baza przestrzeni topologicznej, ciągłość, homeomorfizm, zupełność, zwartość, spójność, ośrodkowość, podprzestrzeń, produkt kartezjański, przestrzeń ilorazowa;
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02
Efekt TOP_W_02
Ma elementarną wiedzę o pojęciach takich jak: grupa podsta-wowa, jednospójność, homotopia przekształceń i homotopijna równoważnośc przestrzeni, własność punktu stałego przek-ształceń i przestrzeni; rozmaitość;
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02
Efekt TOP_W_03
Rozumie ideę topologicznej klasyfikacji przestrzeni;
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02
Efekt TOP_W_04
Wie o możliwościach wykorzystania metod topologicznych w analizie i algebrze;
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01, X1A_W02

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt TOP_U_01
Potrafi rozpoznawać podstawowe własności topologiczne pod-zbiorów przestrzeni metrycznej i topologicznej, ze szczególnym uwzględnieniem podzbiorów przestrzeni euklidesowych;
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U06, X1A_U07
Efekt TOP_U_02
Potrafi analizować problemy matematyczne i stosować poznane twierdzenia topologiczne do wyciągania wniosków;
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U09, ML_U10, ML_U12
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U02, X1A_U01, X1A_U06, X1A_U07