Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Andrzej Pankowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Wspólne dla wydziału
Kod przedmiotu:
WS1A_06_02
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład+ćwiczenia (liczba godzin według planu studiów)-30+45; zapoznanie z literaturą -5; przygotowanie do zajęć-30; przygotowanie do kolokwium-23; przygotowanie do egzaminu-17; RAZEM: 150
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład+ćwiczenia (liczba godzin według planu studiów)-30h+45h=75h=3ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0,0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość treści programowych z matematyki z semestru pierwszego.
Limit liczby studentów:
wykład min. 15 studentów; ćwiczenia 15-30 studentów.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zastosowanie funkcji wielu zmiennych w zagadnieniach praktycznych. Przedstawienie niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i wyższych rzędów oraz sposoby rozwiązywania tych równań.
Treści kształcenia:
W1 - Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych.Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. W2 - Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. W3 - Ekstrema funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Ekstrema warunkowe. Fukcjia uwikłana jednej zmiennej rzeczywistej. W4 - Najmniejsza i największa wartość funkcji ciągłej na zbiorze zwartym. Wielomiany Taylora i Maclaurina dla funkcji dwóch zmiennych. W5 - Całki wielokrotne, określenie oraz obliczanie całki podwójnej i potrójnej. W6 - Zamiana całki podwójnej oraz potrójnej na całki iterowane. Zamiana zmiennych oraz jakobian przekształcenia. W7 - Interpretacja geometryczna całki podwójnej i potrójnej. W8 - Interpretacja fizyczna całki podwójnej i potrójnej. W9 - Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu. Zagadnienie Cauchy'ego. W10 - Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu liniowe, jednorodne i niejednorodne. W11 - Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu, o stałych współczynnikach, równanie Bernoulliego. W12 - Równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. Układy równań różniczkowych. W13 - Elementy teorii pola, opretaory różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych. W14 - Elementy analizy wektorowej, twierdzenie Greema, Greena-Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa. W15 - Zastosowanie fizyczne całek krzywoliniowych i powierzchniowych. C1 - Granica funkcji wielu zmiennych. Badanie ciągłości, wykres funkcji dwu zmiennych. C2 - Obliczanie pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego i rzędu drugiego dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. Wyznaczanie różniczki zupełnej funkcji dwu i trzech zmiennych. C3- Wyznaczanie ekstremów lokalnych dla funkcji dwóch i trzech zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. C4 - Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji na zbiorze zwartym. Rozwijanie w szereg Taylora lub Maclaurina funkcji dwóch zmiennych. C5 - Powtórzenie ćwiczeń C1-C4. C6 - Całka podwójna na prostokącie i całka potrójna po prostopadłościanie. Całka iterowana. Całka wielokrotna po dowolnym zbiorze. C7- Zamiana zmiennych pod znakiem całki. Współrzędne biegunowe, walcowe i współrzędne sferyczne. C8 - Rozwiązywanie zadań z zakresu geometrycznego zastosowania całki wielokrotnej. Obliczanie pola powierzchni oraz objętości bryły. C9 - Zastosowanie fizyczne całki wielokrotnej. Obliczanie momentów statycznych i bezwładności. Wyznaczanie środka ciężkości. C10 - Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego. C11 - Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu, o stałych współczynnikach. Równanie Bernoulliego. C12 - Równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. Układy równań różniczkowych. C13 - Elementy teorii pola, opretaory różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych. Gradient, potencjał, dywergencja, rotacja pola wektorowego. C14 - Elementy analizy wektorowej, twierdzenie Greena, Greena-Gaussa-Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa. C15 - Powtórzenie ćwiczeń C6-C14.
Metody oceny:
1. Studenta obowiązują co najmniej dwa kolokwia (w semestrze). 2.Terminy kolokwiów oraz zakresy zagadnień obowiązujące na tych kolokwiach zostaną podane na pierwszym wykładzie  w semestrze. 3. Dopuszcza się przeprowadzanie krótkich sprawdzianów obejmujących zagadnienia już przerobione. 4. Student, który opuścił i nie usprawiedliwił (zwolnienie lekarskie) więcej niż 3 ćwiczeń nie uzyskuje dopuszczenia do egzaminu. 5. Kolokwia oraz sprawdziany zaliczane są na punkty. 6. Studenci wyróżniający się aktywnością, systematyczną pracą oraz frekwencją na zajęciach na koniec semestru uzyskują dodatkowe punkty przyznawane przez prowadzącego ćwiczenia. 7. Studenci, którzy uzyskali powyżej 50% punktów mają możliwość zdawania egzaminu w terminie zerowym. 8. Egzamin w czasie sesji odbędzie się w dwóch terminach, ustalonych ze studentami i składać się będzie z części zadaniowej. 9. W czasie pisania egzaminu oraz kolokwiów student ma prawo korzystać z konspektów  wykładów. 10. Brak oceny pozytywnej z egzaminu oznacza brak zaliczenia przedmiotu. Rygory zamiany punktów na oceny:(50% - 70%>  - 3,0(70% - 80%>  - 3,5(80% - 90%>  - 4,0(90% - 95%>  - 4,5(95% - 100%> - 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2) W. Stankiewicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część IA,B, PWN, Warszawa 1995. 3) M. Gewart, Z. Skoczylas "Analiza matematzcyna 1, 2. Definicje, twierdzenia, wzory" Oficyna Wydawnicza Gis Wrocław 2002. 4) B. Maxfield "Essential Mathcad for Engineering, Science, and Math Second Edition" Copyright 2009, Elsevier Inc.
Witryna www przedmiotu:
www.portaliusz.pw.plock.pl
Uwagi:
Część ćwiczeń realizowana jest w sali komputerowej

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Zna pojęcia rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz jego podstawowe zastosowania. Posiada wiedzę w zakresie metod wyznaczania całki wielokrotnej. Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C14), Egzamin (W1-W15, C1-C14), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01
Efekt W02_01
Posiada wiedzę na temat obliczania objętości, powierzchni, momentów statycznych i momentów bezwładności z zastosowaniem rachunku całkowego.
Weryfikacja: Kolokwium (W5-W9, C6-C9), Egzamin (W5-W9, C6-C9), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_W02_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W02

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_02
Potrafi wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz ekstrema lokalne funkcji uwikłanej. Stosuje rachunek całkowy do wyznaczania objętości, pola powierzchni, momentów statycznych i momentów bezwładności. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C14), Egzamin (W1-W15, C1-C14), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_U09_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09
Efekt U15_01
Potrafi zastosować wybrane narzędzia obliczeń symbolicznych i numerycznych w typowych zadaniach inżynierskich.
Weryfikacja: Realizacja części ćwiczeń obliczeniowych w sali komputerowej. Samodzielne rozwiązywanie zadań
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_U15_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U15

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01_01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C15), Egzamin (W1-W15, C1-C15), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_K01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01