Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Algebra liniowa

Koordynator przedmiotu:

dr/ Katarzyna Matczak/adiunkt

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Budownictwo

Grupa przedmiotów:

Przedmioty wspólne dla Wydziału

Kod przedmiotu:

WS1A_05

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2012/2013

Liczba punktów ECTS:

3

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

Wykład 15h; Ćwiczenia 15h; Przygotowanie się do zajęć 15h; Zapoznanie się ze wskazaną literaturą 4h; Przygotowanie do zaliczenia 11h; Przygotowanie do kolokwium 15h; Razem 75h = 3 ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

Wykłady - 15h; Ćwiczenia - 15h; Razem 30h = 1,2 ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

0

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład15h
• Ćwiczenia15h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Treści programowe z matematyki z zakrsu szkoły ponadgimnazjalnej.

Limit liczby studentów:

Wykład: min. 15; Ćwiczenia: 15 - 30

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni kartezjańskiej. Poszerzenie zbioru liczbowego do ciała liczb zespolonych. Wprowadzenie działań na wektorach w przestrzeni i przedstawienie ich interpretacji. Umiejętność badania wzajemnego położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Umiejętność klasyfikacji i szkicowania powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni. Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych o stałych współczynnikach.

Treści kształcenia:

W1 -Działanie dwuargumentowe w zbiorze i jego własności. Przykłady grup skończonych. W2- Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało i przestrzeń liniowa. W3-Ciała liczb rzeczywistych i zespolonych. W4-Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. W5-Pierwiastki zespolone z liczby 1. Zasadnicze twierdzenie algebry. W6-Działania na macierzach. W7-Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. W8-Macierz odwrotna. Równanie macierzowe. W9-Układ Cramera. Sposoby rozwiązywania układu Cramera. W10-Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. W11- Działania na wektorach w przestrzeni. W12-Równanie prostej i równanie płaszczyzny w przestrzeni. W13-Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. W14-Krzywe stożkowe i ich własności. W15- Powierzchnie stopnia drugiego w przestrzeni. C1 -Sprawdzanie własności działań. Kongruencja "mod n" w zbiorze liczb całkowitych. Przykłady grup skończonych. C2-Sprawdzanie spełniania aksjomatów grupy, pirścienia, ciała i przestrzeni liniowej w danej strkturze. C3-Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej. C4-Potęgowanie i pirwiastkowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej. C5-Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. C6-Wykonywanie działań na macierzach. C7-Powtórzenie ćwiczeń C1-C6. C8-Rozwiązywanie równań macierzowych. C9-Rozwiązywanie układów Cramera. C10- Badanie rzędu macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych o stałych współczynnikach. C11-Wykonywnie działań na wektorach i ich interpretacja geometryczna. C12-Wyznaczanie równania prostej i równania płaszczyzny. Zastosowanie do rozwiązywania zadań. C13-Rozwiązywanie zadań. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. C14-Powtórzenie ćwiczeń C8-C13. C15-Klasyfikacja i rysowanie powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni.

Metody oceny:

Ocena z zaliczenia przedmiotu jest oceną na podstawie zdobytych punków z dwóch kolokwiów. Odbywają się one w siódmym i czternastym tygodniu zajęć. Możliwe jest przesunięcie terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenia. W czasie kolokwium można korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Student może posiadać, zapisane na jednej kartce, wzory, wartości i wykresy funkcji trygonometrycznych. Z każdego kolokwium student może uzyskać 15 punktów. Stopień z zaliczenia przedmiotu ustala się według następujących zasad: [15,18pkt)-ocena 3,0 [18,21pkt)-ocena 3,5 [21,24pkt)-ocena 4,0 [24,27pkt)-ocena 4,5 [27,30pkt]-ocena 5,0 Osoby, które nie uzyskały zaliczenia i zdobyły co najmniej 10 punktów z dwóch kolokwiów mogą przystąpić w ostatnim tygodniu zajęć w semestrze do kolokwium poprawkowego. Jest to poprawa wybranego, jednej z dwóch prac kontrolnych. Aktywna postawa studenta na zajęciach może podwyższyć ocenę z zaliczenia o pół stopnia. Osoby, które nie uzyskały zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do kolokwium poprawkowego. To kolokwium obejmuje zakres wszystkch treści z całego semestru. Punkty uzyskane wcześniej nie sumują się z punktami uzyskanymi na ostatniej pracy kontrolnej. Termin tego kolokwium jest ustalony przed rozpoczęciem sesji.

Egzamin:

nie

Literatura:

1) T.Jurlewicz, Z. Skoczylas "Algebra liniowa 1", Przykłady i zadania GiS Wrocław 2004, 2) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka", Oficyna wydawnicza PW, Warszawa 1999, 3) A. Białynicki-Birula "Algebra liniowa z geometrią", PWN Warszawa 1979, 4) G. Banaszak, W. Gajda, "Elementy algebry liniowej" część I, II, WNT, Warszawa 2002, 5) L. Smith "Linear algebra", third edition, Springer, USA 1998.

Witryna www przedmiotu:

-

Uwagi:

Program studiów opracowany na podstawie programu nauczania zmodyfikowanego w ramach Zadania 38 Programu Rozwojowego Politechniki Warszawskiej

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01

Zna aksjomatykę podstawoych struktur algebraicznych. Podaje przykłady: grupy, pierścienia, ciała i przestrzeni liniowej. Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie podstawowych pojęć algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni.
Weryfikacja: kolokwium (W1-W15 C1-C15), obserwacja aktywności studentów
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W02_01

Zna rysunki krzywych stożkowych i powierzchni stopnia drugiego. Zna działania na wektorach w przestrzeni i ich interpretacje.
Weryfikacja: kolokwium(W11-W15, C11-C15), obserwacja aktywności studentów
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_W02_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W02

Efekt W04_01

Zna opis analityczny i rysunki krzywych i powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni.
Weryfikacja: kolokwium (W14,W15, C15), obserwacja aktywności studentów
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_W04_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_01

Potrafi korzystać z rachunku macierzowego, rozwiązywać układy równań liniowych oraz umie stosować opis analityczny krzywych i powierzchni w przestrzeni.
Weryfikacja: Kolokwium (W6-W15, C6-C15)
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_U09_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01_01

Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę kształcenia się.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W10, C1-C10), Egzamin (W1-W10, C1-C10), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: B1A_K01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01