Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody matematyczne fizyki
Koordynator przedmiotu:
prof. nzw. dr hab. Alfred Zagórski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fotonika
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MMF
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Podstawowe wiadomości z analizy matematycznej (różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej, dwóch i trzech zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, funkcje zmiennej zespolonej).
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie się z metodami matematycznymi najczęściej używanymi w zastosowaniach fizycznych i technicznych (funkcje specjalne, transformacja Fouriera, dystrybucje i in.). Nabycie praktycznych umiejętności w zakresie tych metod.
Treści kształcenia:
(1) Wybrane tematy z teorii funkcji zespolonych, przydatne w pozostałych zagadnieniach przedmiotu (odwzorowana konforemne, całkowanie przez residua). (2) Funkcje Eulera d i G (definicje, wykresy, wartości dla argumentów całkowitych i połówkowych, obliczanie niektórych całek oznaczonych). Wzór Stirlinga. (3) Transformacja Laplace 'a (definicja, obliczanie transformat prostych funkcji, transformata pochodnej i funkcji pierwotnej, zastosowania do rozwiązywania równań różniczkowych). (4) Wielomiany ortogonalne (definicje ortogonalności, definicje wielomianów Legendre‘a, Hermite’a, Laguerre’a i Czebyszewa, normy wielomianów, równania różniczkowe i rekurencyjne dla wielomianów, wzór Rodriguesa, funkcje tworzące, najprostsze zastosowania). (5) Funkcje sferyczne (definicja, związek z wielomianami Legendre’a, ortogonalność, norma, jawne wzory dla najmniejszych wartości indeksów, związek z kwantowym momentem pędu). (6) Funkcje Bessela (równanie Bessela, szereg Bessela, f.B z indeksem całkowitym, f.B. z indeksem połówkowym, własności asymptotyczne, związki rekurencyjne, wykresy, sferyczne funkcje Bessela). (7) Dystrybucje (definicje, przykłady, dystrybucja d-Diraca, ciągi dystrybucyjne, ciągi d-podobne, różniczkowanie dystrybucji, laplasjan potencjału kulombowskiego, sploty, własności delty Diraca). (8) Transformacja Fouriera (definicja, przykłady transformat, transformata odwrotna, tr. pochodnej, splotu, iloczynu itp., transformacja dwuwymiarowa – Fouriera Bessela, przykłady transformacji trójwymiarowej). (9) Transformata delty Diraca, potęgi, funkcji schodkowej oraz funkcji trygonometrycznych. (10)Szeregi Fouriera (szeregi wykładnicze i trygonometryczne, szeregi dystrybucyjne z deltą Diraca, szeregi skończone i ich zastosowania).
Metody oceny:
Dwa kolokwia w semestrze (5 zadań po 2 punkty), egzamin pisemny w sesji (10 zadań po 2 pkt.). Warunkiem zaliczenia ćwiczeń/egzaminu jest uzyskanie minimum 10/10 pkt. Łączna ocena za przedmiot zależy od sumarycznej liczby uzyskanych punktów.
Egzamin:
Literatura:
(1) A. Zagórski, Metody matematyczne fizyki, OW PW, wyd. III, 2007. (2) H. Margenau, G.M. Murphy, Matematyka w fizyce i chemii, PWN, W-wa, 1962.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się