Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza 1
Koordynator przedmiotu:
dr Ewa Lewińska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ZNW102
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
wykład 18h, ćwiczenia 27h, przygotowanie do wykładu 30h, przygotowanie do ćwiczeń 45h, przygotowanie do kolokwium 20h,przygotowanie do egzaminu 30h, obecność na egzaminie 5h =175h= 7 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,8
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
nie ma
Limit liczby studentów:
bez ograniczeń
Cel przedmiotu:
Znajomość podstawowych funkcji w szerszym kontekście niż w szkole średniej.Umiejętność obliczania pochodnych i dogłębne rozumienie pojęcia pochodnej wraz z jej zastosowaniami m.in. w przybliżeniach, w badaniu funkcji,czy w mechanice. Umiejętność obliczania całek nieoznaczonych.
Treści kształcenia:
Przypomnienie ze szkoły średniej definicji i własności podstawowych funkcji.Ciągi liczbowe. Granica i ciągłość funkcji 1 zmiennej, asymptoty. Pochodna. Badanie funkcji przy pomocy pierwszej i drugiej pochodnej.Całka nieoznaczona. 1. Przypomnienie własności potęg,logarytmów i funkcji trygonometrycznych. Definicja funkcji odwrotnej i definicja funkcji cyklometrycznych. 2. Wykresy funkcji potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i wykładniczych.Pojęcie zbieżności ciągu. Tw. o działaniach na granicach. 3. Tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym, tw. o 3 ciągach, wprowadzenia liczby e. Granica niewłaściwa. 4. Definicja granicy funkcji 1 zmiennej rzeczywistej w punkcie. Działania na granicach. Symbole nieoznaczone. Przykładowe granice. Definicja ciągłości.Własności funkcji ciągłych: w tym tw. Darboux i tw. Wierstrassa. 5. Asymptoty pionowe,poziome i ukośne.Definicja pochodnej w punkcie i funkcji pochodnej.Pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i złożenia. 6. Prosta styczna do wykresu funkcji.Pochodne wyższych rzędów. Różniczka. Wielomiany i wzór Taylora.Badanie monotoniczności i ekstremów przy pomocy pochodnej. 7. Badanie wypukłości funkcji i punktów przegięcia przy pomocy drugiej pochodnej.Reguła de l'Hospitala. 8. Kompleksowe badanie funkcji 1 zmiennej rzeczywistej. 9. Całka nieoznaczona. Wzory na całkowanie przez części i przez podstawienie. Na ćwiczeniach ilustrujemy i uzupełniamy materiał z wykładów dokładnie w zakresie powyższych tematów.
Metody oceny:
40% punktów na kolokwium połówkowym, 60% punktów na egzaminie z drugiej części materiału. Jeśli student nie zaliczy kolokwium, to może uzyskać 100% punktów na egzaminie z całości materiału.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Wojciech Żakowski- Matematyka cz.I, WNT, 2) Roman Leitner- Zarys matematyki wyższej cz.I i cz.II, WNT, 3) Marian Gewert,Zbigniew Skoczylas- Analiza matematyczna 1.Definicje,twierdzenia,wzory. Oficyna Wydawnicza GiS. Wrocław
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt M1 W1
Student przypomniał sobie i uzupełnił wiedzę z matematyki z zakresu szkoły średniej z poziomu rozszerzonego.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt M1 W2
Student wie, co to jest granica ciągu i granica funkcji. Rozumie pojęcie funkcji ciągłej. Zna twierdzenia o granicach i funkcjach ciągłych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt M1 W3
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistych jednej zmiennej. Rozumie pojęcie funkcji pierwotnej i całki nieoznaczonej. Uświadamia sobie,że całkowanie jest operacją odwrotną do różniczkowania.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt M1 U01
Student potrafi sprawnie liczyć w potocznym znaczeniu: m.in. potrafi sprawnie przekształcać wyrażenia i obliczać watości funkcji elementarnych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M1 U02
Umie obliczać granice ciągów i granice funkcji. Jest w stanie znaleźć asymptoty wykresu funkcji.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M1 U03
Potrafi obliczać pochodne pierwszego i wyższych rzędów.Posiada umiejętność badania przebiegu zmienności funkcji wraz z rysowaniem wykresu na podstawie obliczonych pierwszej i drugiej pochodnej oraz granic funkcji.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M1 U04
Posiada umiejętność całkowania ze wzorów, przez częsci i przez podstawienie.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15