Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza Matematyczna I
Koordynator przedmiotu:
dr Halina Grabarska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Lotnictwo i Kosmonautyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
NW102
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
30 godz - wykład 45 godz - ćwiczenia 15 godz - konsultacje 20 godz - uzupełnienie wiadomości ze szkoły średniej 15 godz - przygotowanie się do ćwiczeń 15 godz - przygotowanie się do kolokwiów 15 godz - zapoznanie się z literaturą 30 godz - zadania domowe 15 godz - przygotowanie się do egzaminu
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
podstawowe wiadomości ze szkoły średniej
Limit liczby studentów:
brak limitu
Cel przedmiotu:
Nauczenie podstaw matematyki wyższej niezbędnych w zastosowaniach inżynierskich.
Treści kształcenia:
Ciągi liczbowe. Liczba e, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, zbieżność w przestrzeniach metrycznych. Własności odwzorowań w przestrzeniach metrycznych. Własności funkcji ciągłych w Rn. Pochodna funkcji rzeczywistej jednej zmiennej, twierdzenia o pochodnych, tablica pochodnych. Różniczka funkcji, pochodne i różniczki wyższych rzędów, twierdzenie de l’Hospitala. Własności funkcji różniczkowalnych jednej zmiennej rzeczywistej, twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego. Całka nieoznaczona, tablica całek, całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych oraz niektórych funkcji niewymiernych. Definicja i własności całki oznaczonej. Zastosowania całek oznaczonych, I i II twierdzenie podstawowe rachunku całkowego. Całka niewłaściwa. Pochodne cząstkowe, definicja różniczkowalności odwzorowań, różniczkowanie złożenia odwzorowań w Rn. Różniczka odwzorowania, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Pochodna kierunkowa, gradient, twierdzenie o funkcji uwikłanej.
Metody oceny:
Przedmiot może zaliczyć tylko ten student, który jest na niego zarejestrowany. Obecność na zajęciach jest obowiązkowa i kontrolowana. Zaliczenie przedmiotu uzyskuje się na podstawie punktów uzyskanych z trzech kolokwiów przeprowadzanych w ciągu semestru oraz z egzaminu. Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej (z częścią teoretyczną i zadaniową). Student, który dobrze zaliczył kolokwia może być zwolniony z części zadaniowej na egzaminie.
Egzamin:
tak
Literatura:
Zalecana literatura: 1) W. Żakowski: Matematyka cz. I i II 2) M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna cz. I i II 3) W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. I Dodatkowe literatura: - W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach - Materiały dostarczone przez wykładowcę
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt EW1
Zna podstawowe pojęcia analizy takie jak przestrzeń metryczna, zbieżność w przestrzeni metrycznej, odwzorowania przestrzeni metrycznych i ich własności.
Weryfikacja: kolokwia i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt EW2
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: kolokwia i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt EW3
Zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, w tym pierwsze i drugie twierdzenie podstawowe rachunku całkowego.
Weryfikacja: kolokwia i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt EW4
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, w tym pojęcie pochodnej cząstkowej, pochodnej kierunkowej i gradientu.
Weryfikacja: kolokwia i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt EU1
Potrafi posłuługiwać się funkcjami elementarnymi jednej zmiennej rzeczywistej, obliczać granice właściwe i niewłaściwe funkcji oraz badać jej ciągłość.
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU2
Potrafi obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej (w tym pochodne funkcji złożonej), badać monotoniczność i ekstrema funkcji, wyznaczać równanie stycznej do wykresu oraz stosować twierdzenie de l'Hospitala do obliczania granic.
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU3
Potrafi obliczać całki nieoznaczone za pomocą twierdzeń o całkowaniu przez części, całkowaniu przez podstawienie, potrafi całkować funkcje wymierne.
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU4
Potrafi obliczać całki oznaczone, umie stosować je w geometrii i fizyce. Umie liczyć proste całki niewłaściwe.
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU5
Potrafi obliczać pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych, w tym pochodne cząstkowe funkcji złożonych oraz wyznaczać pochodną kierunkową.
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU6
Potrafi wyznaczać ekstrema funkcji dwóch zmiennych i płaszczyznę styczną do wykresu funkcji dwóch zmiennych, umie posługiwać się twierdzeniem o funkcji uwikłanej.
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt EK1
Ma świadomość konieczności samokształcenia, systematyczności i dokładności
Weryfikacja: zadania domowe, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_K01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01