Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra z geometrią
Koordynator przedmiotu:
dr Paweł Olszewski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Lotnictwo i Kosmonautyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
NW101
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład0h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
1
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
1
Treści kształcenia:
Algebra liniowa: 1. Liczby zespolone - definicja, własności, postacie, wzory Moivre'a 2. Przestrzeń liniowa - definicja, liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe 3. Wielomiany - podstawowe twierdzenie algebry, rozkład na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych 4. Macierze - definicja, działania i ich własności, wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe 5. Układy równań algebraicznych liniowych - wzory Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji Gaussa, układ jednorodny, wartości i wektory własne, rząd macierzy, układ dowolny (tw. Kroneckera-Capelli'ego). Geometria analityczna przestrzenna: 1. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich własności 2. Prosta i płaszczyzna 3. Powierzchnie stopnia drugiego - równania kanoniczne, powierzchnie obrotowe, prostokreślne, przekroje płaszczyznami, płaszczyzna styczna. Geometria różniczkowa przestrzenna: 1. Funkcje wektorowe - pochodna i jej interpretacja 2. Krzywe - sposoby opisu, parametryzacja, parametr naturalny, wzory Freneta 3. Trójścian Freneta
Metody oceny:
Aby zdać przedmiot, należy uzyskać z egzaminu co najmniej połowę punktów. Student, który uzyska ze sprawdzianu z algebry (w połowie semestru) co najmniej połowę punktów, zdaje w sesji tylko geometrię.
Egzamin:
Literatura:
1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory) 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania) 3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III 4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt EW1
Zna arytmetykę zespoloną. Posiada podstawową wiedzę o wielomianach zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt EW2
Zna podstawy rachunku macierzowego, teorii wyznaczników oraz metody rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych.Rozumie pojęcia wartości własnej i wektora własnego macierzy.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt EW3
Zna podstawowe pojęcia teorii przestrzeni liniowych oraz przekształceń liniowych.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt EW4
Ma podstawową wiedzę w zakresie geometrii analitycznej przestrzennej. Zna podstawowe fakty dotyczące powierzchni stopnia drugiego oraz krzywych w przestrzeni.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt EU1
Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych. Umie potęgować i wyznaczać pierwiastki liczb zespolonych. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i wyznaczać ich pierwiastki.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU2
Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać układy równań algebraicznych liniowych. Potrafi znależć wartości własne i wektory własne macierzy.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10, LiK1_U13
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09, T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU3
Potrafi badać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzać, czy układ wektorów stanowi bazę przestrzeni liniowej
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU4
Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać relacji między nimi.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09
Efekt EU5
Umie narysować powierzchnię stopnia drugiego na podstawie jej równania kanonicznego. Potrafi wyznaczać parametry krzywych oraz trójścian Freneta.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK1_U10
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U08, T1A_U09