- Nazwa przedmiotu:
- Metody numeryczne II
- Koordynator przedmiotu:
- dr Adam Grabarski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Informatyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2012/2013
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 60 h; w tym
a. obecność na wykładach – 30 h
b. obecność na laboratoriach – 30 h
2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h
3. zapoznanie się z literaturą – 10 h
4. konsultacje – 5 h
5. przygotowanie do kolokwiów – 15 h
Łączny nakład pracy studenta wynosi 120 h co odpowiada 4 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 30 h
2. obecność na laboratoriach – 30 h
3. konsultacje – 5 h
Razem 65 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 1. obecność na laboratoriach – 30 h
2. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 30 h
Razem 60 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium30h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych)
Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa, unormowana i Hilberta)
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi w zakresie funkcji sklejanych, interpolacji i całkowania funkcji wielu zmiennych, aproksymacji średniokwadratowej ciągłej i dyskretnej, wyznaczania wartości własnych macierzy i rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie przez nich praktycznych umiejętności w stosowaniu tych metod.
Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe metody numeryczne z podanych wyżej zakresów, znać możliwość ich stosowania oraz posiadać praktyczną umiejętność:
konstrukcji funkcji sklejanych jednej zmiennej
interpolacji i całkowania numerycznego funkcji wielu zmiennych
przybliżania funkcji z zastosowaniem aproksymacji średniokwadratowej
ciągłej i dyskretnej
wyznaczanie wartości i wektorów własnych macierzy
numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych
- Treści kształcenia:
- Program wykładu
1. Funkcje sklejane jednej zmiennej
• Określenie i własności funkcji sklejanych
• Interpolacja funkcjami sklejanymi
2. Interpolacja i całkowanie numeryczne funkcji wielu zmiennych
• Interpolacja wielomianowa na trójkątach i podziałach trójkątnych
• Interpolacja wielomianowa na prostokątach i podziałach prostokątnych
• Całkowanie numeryczne na podziałach trójkątnych i prostokątnych
• Informacje o interpolacji i całkowaniu numerycznym funkcji wielu zmiennych (n>2)
3. Wielomiany ortogonalne i kwadratury Gaussa
• Wielomiany ortogonalne w przestrzeni L2p
• Kwadratury Gaussa
4. Aproksymacja średniokwadratowa
• Aproksymacja w przestrzeni Hilberta
• Aproksymacja w przestrzeniach L2p i l2p,N
• Przykłady aproksymacji średniokwadratowej funkcjami sklejanymi
5. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy
• Lokalizacja wartości własnych
• Metoda potęgowa i jej odmiany
• Postać Hessenberga macierzy i metody wyznacznikowe
• Metody Jacobiego i QR
6. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych
• Metody Rungego-Kutty
• Liniowe metody wielokrokowe
• Metody typu predyktor-korektor
Program laboratorium
Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych
Interpolacja funkcji jednej i wielu zmiennych
Całkowanie numeryczne
Aproksymacja średniokwadratowa
Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy
Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych
- Metody oceny:
- W trakcie zajęć laboratoryjnych każdy student otrzymuje do wykonania 6 projektów,
które punktowane są w zakresie 0 - 12p.
Pod koniec semestru przeprowadzone jest kolokwium, za które można uzyskać 8 - 28p.
Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych
z zajęć laboratoryjnych i kolokwium:
51-60p – dostateczny,
61-70p – trzy i pół,
71-80p – dobry,
81-90p – cztery i pół,
od 91p – bardzo dobry.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- 1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2,
WNT, Warszawa 1988
2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006
3. D.Kincaid, W.Cheney: Analiza numeryczna, WNT 2005
4. A.Kiełbasiński, H.Schwetlick: Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa 1994
5. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987
6. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987
7. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych,
OWPW, Warszawa 2002
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W01
- Ma wiedzę z matematyki, obejmującą metody numeryczne, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań związanych z informatyką
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
- Efekt W02
- Ma wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej
Weryfikacja: dwa punktowane kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W04
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W03
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U01
- Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do zapisu algorytmów numerycznych i ich programowania
Weryfikacja: ocena punktowa projektów
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01, K_U11
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
- Efekt U02
- Potrafi pozyskiwać informacje z literatury oraz innych źródeł, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U05
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01
- Efekt U03
- Potrafi przeprowadzać eksperymenty numeryczne, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
Weryfikacja: ocena punktowa projektów
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U08
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U16
- Efekt U04
- Potrafi ocenić złożoność obliczeniową algorytmów i problemów numerycznych
Weryfikacja: ocena punktowa projektów
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U14
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U15
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt K01
- Potrafi pracować indywidualnie, w tym także potrafi zarządzać swoim czasem oraz podejmować zobowiązania i dotrzymywać terminów
Weryfikacja: ocena punktowa projektów
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K05
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_K03, T1A_K04