Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Elementy logiki i teorii mnogości

Koordynator przedmiotu:

Prof. nzw. dr hab. Aleksander Rutkowski

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Informatyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2012/2013

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 45 h; w tym a. obecność na wykładach – 30 h b. obecność na ćwiczeniach – 15 h 2. przygotowanie do ćwiczeń – 45 h 3. zapoznanie się z literaturą – 10 h 4. konsultacje – 5 h 5. przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 25 h Łączny nakład pracy studenta wynosi 130 h co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 15 h 3. konsultacje – 5 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

1. obecność na ćwiczeniach – 15 h Razem 15 h, co odpowiada 1 pkt. ECTS

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia15h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

brak

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z logiki (na poziomie rachunku zdań i kwantyfikatorów) i „naiwnej” teorii mnogości (na poziomie rachunku zbiorów, relacji i funkcji ze szczególnym uwzględnieniem relacji równoważności i relacji porządkujących) oraz nabycie przez nich umiejętności operowania tymi pojęciami. Ponadto studenci otrzymają informację o relacji równoliczności (ze szczególnym uwzględnieniem przeliczalności) i liczbach kardynalnych. Po ukończeniu kursu studenci powinni rozpoznawać tautologie logiczne, równości i inkluzje między zbiorami, podstawowe pojęcia z oraz posiadać umiejętność: przekształcania formuł rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz rozpoznawania tautolo­gii logicznej zapisywania złożonych pojęć matematycznych przy pomocy pojęć elementarnych i ję­zy­ka logiki weryfikowania równości i inkluzji między zbiorami budowania relacji równoważności i wyznaczania ich klas abstrakcji definiowania różnymi metodami funkcji oraz operowania pojęciem obrazu i przeciw­obra­zu rysowania diagramów relacji ze szczególnym uwzględnieniem relacji porządkujących i rozpoznawania elementów ekstremalnych w zbiorach uporządkowanych odróżniania zbiorów przeliczalnych od nieprzeliczalnych.

Treści kształcenia:

1.  Język matematyki. Symbolika logiczna. Zmienne wolne i związane. 2.  Rachunek zdań. Pojęcie zdania. Wartość logiczna zdania. Tautologie rachunku zdań. Dowody formalne i aksjomaty rachunku zdań. 3.  Rachunek predykatów. Wyrażanie różnych pojęć w ustalonym języku. Tautologie rachunku predykatów. Kwantyfikatory ogra­­­ni­czo­ne. Operator abstrakcji. Antyno­mia Russela. Indukcja matematyczna. 4.  Zbiory. Relacje między zbiorami i działania na zbiorach (suma, przecięcie, różnica, dopełnienie). Prawa rachunku zbio­rów. Iloczyn kartezjański. 5.  Relacje. Podstawowe kategorie relacji. Dziedzina, przeciw­dzie­dzi­na. Operacje na relacjach, Diagram relacji 6.  Funkcje Operacje na funkcjach. Obraz, przeciwobraz. 7.  Indeksowane rodziny zbiorów i operacje na nich. Suma i przecięcie rodziny zbiorów. Własności tych operacji. 8.  Relacje równoważności. Przykłady w różnych dziedzinach matematyki. Klasy abstrakcji i ich własności. Podziały. 9.  Zbiory uporządkowane.  Przykłady zbiorów uporządkowanych. Diagramy Hassego. Maksy- i minimalność, kresy. Kraty i algebry Boole’a. Liniowe porządki.  Dobre porządki i twierdzenie o indukcji pozaskończonej. 10. Równoliczność zbiorów. Własności. Zbiory przeliczalne i ich własności. Informacja o zbiorach nieprzeliczalnych 11. Elementy logiki matematycznej. Pojęcie dowodu formalnego i teorii aksjomatycznej. Aksjomatyczny rachunek zdań.

Metody oceny:

Do zdobycia jest 100 pkt: 40 na ćwiczeniach, 60 na egzaminie (30 pkt - zadania, 20 pkt – test z teorii, 10 pkt – egzamin ustny z umiejętności referowania zadanego tematu) Stopień z przedmiotu ustala się wg następującej zasady: 51 - 60 pkt - dst, 61 - 70 pkt - dst plus, 71 - 80 pkt - db, 81 – 90 pkt - db plus,  91-100 pkt – bdb. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest uzyskanie na ćwiczeniach co najmniej 21 pkt. Punkty na ćwiczeniach pochodzą z dwóch kolokwiów i (ewentualnie - wg decyzji prowa­dzącego ćwiczenia)  z oceny aktywności na zajęciach. Otrzymanie co najmniej 30 pkt z ćwiczeń zwalnia z części zadaniowej egzaminu. Dostaje się wówczas premię punktową w ilości x-10 pkt, gdzie x to ilość punktów zdobytych na ćwiczeniach. Z testu egzaminacyjnego można być zwolnionym po zaliczeniu dwóch repetytoriów (również w formie testów), które odbędą się w połowie i na koniec semestru. Punkty z testu na egzaminie są uznawane (i doliczane do innych wyników), je­śli jest ich co najmniej 5. Dopuszczenie do egzaminu jest ważne do końca b.r. ak, zwolnienia z egzaminu lub jego części – do końca lutego b.r.

Egzamin:

tak

Literatura:

W. Marek, J. Onyszkiewicz - Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN H. Rasiowa - Wstęp do matematyki współczesnej, PWN K. Kuratowski - Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN W. Guzicki, P. Zakrzewski – Wykłady ze wstępu do matematyki                                                 - Wstęp do matematyki. Zbiór zadań, PWN 2005

Witryna www przedmiotu:

brak

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01

Ma podstawową wiedzę z logiki obejmującą metody weryfikowania tautologii i budowania formuł złożonych z formuł elementarnych
Weryfikacja: 2 repetytoria i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W02

Ma wiedzę ogólną w zakresie relacji i funkcji ze szcze­gól­nym uwzględnieniem relacji równoważności
Weryfikacja: 2 repetytoria i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W03

Ma wiedzę ogólną w dziedzinie zbiorów uporządkowa­nych
Weryfikacja: 2 repetytoria i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W04

Ma podstawową wiedzę o równoliczności i przeliczal­noś­ci zbiorów
Weryfikacja: 2 repetytoria i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01

Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę matematyczną do formułowania definicji i dowodzenia twierdzeń
Weryfikacja: 2 kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09