- Nazwa przedmiotu:
- Algebra z geometrią analityczną
- Koordynator przedmiotu:
- dr Barbara Roszkowska-Lech
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Informatyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2012/2013
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 60 h; w tym
a. obecność na wykładach – 30 h
b. obecność na ćwiczeniach – 30 h
2. przygotowanie do ćwiczeń, samodzielne rozwiązywanie zadań – 45 h
3. zapoznanie się z literaturą – 15 h
4. konsultacje – 5 h
5. przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 25 h
Łączny nakład pracy studenta wynosi 150 h co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 30 h
2. obecność na ćwiczeniach – 30 h
3. konsultacje – 5 h
Razem 65 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- brak
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych stosowania i wykorzystania poznanych twierdzeń.
Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe pojęcia z algebry liniowej (macierz, wyznacznik macierzy, przestrzeń wektorowa, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza przestrzeni wektorowej, przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia, wartości i wektory własne operatorów liniowych) oraz posiadać umiejętność:
wykonywania działań na macierzach, obliczania ich wyznaczników
rozwiązywania układów równań liniowych metodą eliminacji Gausa oraz z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego
znajdowania bazy skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej,
wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy i operatorów, oraz przeprowadzenia diagonalizacji operatorów i macierzy nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych.
- Treści kształcenia:
- Systemy algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała; ciało liczb zespolonych.
Macierze, wyznaczniki. Operacje elementarnena wierszach (kolumnach) macierzy; macierze elementarne. Metoda eliminacji Gaussa. Macierze odwracalne.
Układy równań liniowych. Równania macierzowe AX = B. Twierdzenie Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego.Układy nierówności liniowych.
Elementy geometrii analitycznej.
Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie, generowanie podprzestrzeni; baza, wymiar przestrzeni liniowej.
Homomorfizmy przestrzeni liniowych; macierze homomorfizmów.
Wartości i wektory własne operatora liniowego. Wielomian charakterystyczny. Diagonalizacja macierzy i operatorów liniowych.
Iloczyn skalarny; przestrzenie euklidesowe i unitarne. Ortogonalność.
Operatory hermitowskie: twierdzenie spektralne; diagonalizacja.
10. Problemy obliczeniowe i algorytmy algebry liniowej.
- Metody oceny:
- Podstawą do zaliczenia ćwiczeń są wyniki dwóch kolokwiów (max 16 punktów każde) i aktywność na zajęciach (max 8 punktów) = 40 punktów max. Nie przewiduje się kolokwiów poprawkowych. Studenci którzy uzyskają > 32 punkty są zwolnieni z części pisemnej egzaminu. Zaliczenie ćwiczeń: min 20 punktów.
Egzamin składa się z dwóch części pisemnej i ustnej. W czasie egzaminu pisemnego można uzyskać max 60 punktów. Część pisemna egzaminu jest jednocześnie poprawkowym zaliczaniem ćwiczeń. Studenci, którzy uzyskają min 30 punktów łacznie z ćwiczeń i części pisemnej dopuszczeni są do egzaminu ustnego.
Końcowa ocena ustalana jest po egzaminie ustnym po uwzględnieniu wyników z ćwiczeń i częsci pisemnej. Wymagania na egzamin ustny studenci otrzymują ok. 1 miesiąca przed sesją.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią analityczną, OWPW, Warszawa, 1996
2. J. Klukowski, Algebra w zadaniach, OWPW, Warszawa,1999.
3. B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław, 2002
4. A.I.Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWNT, Warszawa, 1995
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W01
- Ma podstawową wiedzę z matematyki, obejmującą algebrę liniową.
Weryfikacja: egzamin pisemny/ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
- Efekt W02
- Ma wiedzę ogólną w zakresie metod i algorytmów stosowanych w algebrze liniowej
Weryfikacja: egzamin pisemny/ustny
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W04
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W03
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U01
- Potrafi wykorzystać nabytą wiedzę z algebry liniowej do modelowania procesów liniowych z wykorzystaniem układów równań liniowych
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt U02
- Potrafi rozwiązywać układy równań liniowych, opisywać zbiory rozwiązań
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01, K_U02
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09
- Efekt U03
- Potrafi znajdować bazy przestrzeni wektorowych oraz współrzędne wektorów w zadanych bazach
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt U04
- Potrafi znajdować macierze przekształceń liniowych oraz ich postać kanoniczną
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01, K_U09
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U09
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt K01
- Potrafi pracować indywidualnie, formułować pytania dotyczące przerabianego materiału i dyskutować w grupie nad poprawnością rozwiązań
Weryfikacja: ocena punktowa aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K02, K_K05
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_K01, T1A_K03, T1A_K04