Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza i równania różniczkowe 2
Koordynator przedmiotu:
EWA STRÓŻYNA
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Przedmioty techniczne
Kod przedmiotu:
ANA2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- udział w wykładach: 15×2=30 godz., - przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz., - przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz., - udział w ćwiczeniach: 15×1=15 godz., - przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz., Suma: 30+15+15+15+30=105
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość materiału z zakresu Analizy i Równań Różniczkowych 1: ciągi liczbowe i ich granice, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.
Limit liczby studentów:
130
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych, szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz analizy funkcji zmiennej zespolonej i przekształceń całkowych. Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami.
Treści kształcenia:
TREŚĆ WYKŁADU: 1.Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h): wiadomości wstępne, równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I rzędu, równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. 2. Szeregi liczbowe (3h): kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, zbieżność warunkowa i bezwzględna, szeregi naprzemienne. 3. Szeregi funkcyjne (5h): wiadomości wstępne, szeregi potęgowe Taylora i Maclaurina, szeregi trygonometryczne Fouriera. 4. Funkcje zespolone (12h): wiadomości wstępne, funkcje zmiennej rzeczywistej i zespolonej, pochodna funkcji zmiennej zespolonej oraz holomorficzność, całka funkcji zmiennej zespolonej, wzór całkowy Cauchy'ego, twierdzenie o residuach, typy punktów osobliwych, szereg Taylora oraz Laurenta funkcji zmiennej zespolonej. 5. Przekształcenia całkowe (4h): przekształcenie Fouriera oraz Laplace'a, splot funkcji, rachunek operatorowy. TREŚĆ ĆWICZEŃ: 1. Wyznaczanie całek ogólnych i szczególnych równań różniczkowych liniowych I i II rzędu. (2h). 2. Badanie zbieżności szeregów liczbowych (1h). 3. Zbieżność jednostajna szeregów funkcyjnych, rozwijanie funkcji w szereg Taylora i Maclaurina, szeregi Fouriera (3h). 4. Funkcje zmiennej rzeczywistej i zespolonej, pochodna funkcji zmiennej zespolonej, warunki Cauchy-Riemanna, badanie holomorficzności (2h). 5. Rozwijanie funkcji zmiennej zespolonej w szereg Taylora oraz Laurenta (1h). 6. Całkowanie funkcji zmiennej zespolonej, twierdzenie podstawowe Cauchy'ego, wzór całkowy Cauchy'ego oraz wniosek z wzoru całkowego Cauchy'ego, twierdzenie całkowe o residuach (2h). 7. Wyznaczanie transformaty Laplace'a funkcji oraz transformaty odwrotnej, metoda operatorowa rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach, splot funkcji (1h).
Metody oceny:
Trzy kolokwia w czasie semestru oraz kolokwium poprawkowe dla osób, które nie zaliczyły przedmiotu.
Egzamin:
nie
Literatura:
W. Żakowski, W. Kołodziej, “Matematyka cz.II”, WNT, 2003; W. Żakowski, W. Leksiński, “Matematyka cz.IV”, WNT, 2002.
Witryna www przedmiotu:
www.mini.pw.edu.pl/~strozyna/anar/
Uwagi:
Przedmiot prowadzony jest w sposób tradycyjny. Na wykładach i ćwiczeniach teoria, przykłady i rozwiązania zadań prezentowane są na tablicy. Pozycje wymienione w spisie lektur obejmują zakres materiału przerabiany na przedmiocie a wiadomości w nich zawarte podane są w sposób przystępny i zwięzły. Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów), przerabiane na ćwiczeniach. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach (na ostatnim kolokwium mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów).

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt T1A_W01
student, który zaliczył przedmiot posiada podstawową wiedzę na temat całkowania funkcji zmiennej zespolonej, zna pojęcie holomorficzności oraz typy punktów osobliwych, zna metody rozwijania funkcji zmiennej zespolonej w szereg Taylora i Laurenta, ma podstawową wiedzę na temat przekształceń całkowych Fouriera i Laplace'a oraz rachunku operatorowego
Weryfikacja: kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt T1A_U02
student, który zaliczył przedmiot umie badać holomorficzność funkcji zmiennej zespolonej, potrafi różnymi metodami całkować funkcje zmiennej zespolonej, rozwijać je w szereg Taylora lub Laurenta, zna przekształcenie Fouriera i Laplace'a, umie zastosować metodę operatorową do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach, potrafi różnymi metodami wyznaczyć splot funkcji
Weryfikacja: kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe: