- Nazwa przedmiotu:
- Analiza i równania różniczkowe 1
- Koordynator przedmiotu:
- EWA STRÓŻYNA
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Informatyka
- Grupa przedmiotów:
- Przedmioty techniczne
- Kod przedmiotu:
- ANA1
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2012/2013
- Liczba punktów ECTS:
- 6
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- - udział w wykładach: 15×2=30 godz.,
- przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) : 15 godz.,
- przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z udostępnionych zestawów): 15 godz.,
- udział w ćwiczeniach: 15×2=30 godz.,
- przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz.,
- przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z poprzednich egzaminów): 30 godz.
Suma: 30+15+15+30+30+30=150
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej, w szczególności wiadomości z zakresu ciągów liczbowych i funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
- Limit liczby studentów:
- 115
- Cel przedmiotu:
- Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych oraz rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej.
Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami.
- Treści kształcenia:
- TREŚĆ WYKŁADU:
1. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (10h):
-granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach;
-granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności;
-ciągłość funkcji liczbowych, własności funkcji ciągłych;
-pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne wyższych rzędów;
-twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i Lagrange’a, wzór Taylora).
2. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (11h):
-całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez podstawienie;
-całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności, funkcja górnej granicy całkowania;
-geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuków);
-całki niewłaściwe I i II rodzaju.
3. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych (9h):
-zbieżność w przestrzeni R^n;
-granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych;
-pochodne cząstkowe, gradient funkcji, różniczkowanie funkcji złożonych; funkcja uwikłana;
-ekstrema funkcji wielu zmiennych;
-różniczkowalność, wzór Taylora.
TREŚĆ ĆWICZEŃ:
1. Wiadomości wstępne z zakresu kombinatoryki, trygonometrii, indukcji matematycznej, obliczanie granic ciągów liczbowych (4h).
2. Obliczanie granic funkcji jednej zmiennej, badanie własności funkcji ciągłych (4h).
3. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z definicji i z wzorów; zastosowanie pochodnych do badania własności funkcji jednej zmiennej oraz do wyznaczania granic; aproksymowanie funkcji wielomianami; wyznaczanie wartości przybliżonych; badanie funkcji (6h).
4. Obliczanie całek nieoznaczonych z zastosowaniem metody całkowania przez części i całkowania przez podstawienie; badanie własności funkcji górnej granicy całkowania – wyznaczanie funkcji pierwotnych; obliczanie pól obszarów płaskich, długości łuków i objętości powierzchni obrotowych; badanie zbieżności i obliczanie całek niewłaściwych I - go i II - go rodzaju (9h).
5. Obliczanie pochodnych cząstkowych; wyznaczanie granic funkcji dwóch zmiennych; badanie różniczkowalności funkcji dwóch zmiennych; wyznaczanie ekstremów lokalnych oraz wartości największej i najmniejszej dla funkcji dwóch zmiennych (4h).
- Metody oceny:
- Trzy kolokwia w czasie semestru oraz egzamin.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Literatura podstawowa:
W.Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz. I, WNT,1998
W.Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, 1998
Literatura uzupełniająca:
J.Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, 1994
- Witryna www przedmiotu:
- www.mini.pw.edu.pl/~strozyna/
- Uwagi:
- Wykłady i ćwiczenia prowadzone są w sposób tradycyjny, tzn. teoria, przykłady i rozwiązania zadań prezentowane są na tablicy. Wiadomości znajdujące się w literaturze podstawowej w pełni pokrywają się z zakresem materiału na przedmiocie, podane są w sposób zwięzły i przystępny.
Studentom udostępniane są , z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem, zestawy zadań (12 zestawów+ 2 dodatkowe), przerabiane na ćwiczeniach. Sprawdzanie wiedzy w czasie semestru realizowane jest przez 3 kolokwia, na których studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach).
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt T1A_W01
- student, który zaliczył przedmiot zna podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt T1A_U02
- student, który zaliczył przedmiot umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni, długości łuków jako wartości odpowiednich całek - umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, potrafi badać istnienie granic oraz różniczkowalność funkcji dwóch zmiennych
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
Powiązane efekty obszarowe: