Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr / Antoni Sadowski / docent
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
WS1A_06
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2012/2013
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykłady: liczba godzin według planu studiów - 30, zapoznanie ze wskazaną literaturą - 25, przygotowanie do kolokwiów - 10; przygotowanie do egzaminu - 10, razem - 75; Ćwiczenia: liczba godzin według planu studiów - 45, przygotowanie do zajęć - 15, przygotowanie do kolokwiów - 10, przygotowanie do egzaminu - 5, razem - 75; Razem - 150
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykłady - 30 h; Ćwiczenia - 45 h; Razem - 75 h = 3 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
-
Limit liczby studentów:
Wykład: min 15; Ćwiczenia: 20 - 30
Cel przedmiotu:
Po zaliczeniu przedmiotu studenci posiadają podstawową wiedzę w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistej wielu zmiennych. Potrafią samodzielnie dokonać obliczeń z wykorzystaniem pochodnych i całki oznaczonej funkcji wielu zmiennych oraz całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Potrafią rozwiązać proste zadania optymalizacyjne i aproksymacyjne z wieloma zmiennymi. Potrafią rozwiązać zagadnienie Cauchy'ego dla równań zwyczajnych występujących w prostych zagadnieniach fizycznych i technicznych, uzasadnić istnienie rozwiązania, jednoznaczność zagadnienia Cauchy'ego.
Treści kształcenia:
W1 -Twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu ciągów i szeregów funkcyjnych, szereg potęgowy, szereg Taylora funkcji i ich własności; W2 - Przestrzeń unormowana Rn, granica ciągu w Rn, granica i ciągłość odwzorowania z Rn w Rm ; W3 - Twierdzenie o przyrostach dla odwzorowania F: [a,b] → Rn , pochodna kierunkowa odwzorowania w punkcie, pochodna cząstkowa odwzorowania w punkcie, różniczka odwzorowania w punkcie, różniczka złożenia odwzorowań; W4 - Pochodne cząstkowe wyższych rzędów odwzorowania i ich związki z k -tą różniczką odwzorowania, k - ta różniczka funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych, lokalny i globalny wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych; W5 - Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych, kryterium Sylvestera, twierdzenie o lokalnej odwracalności odwzorowania, twierdzenie o dyfemorfiźmie; W6 - Twierdzenie o odwzorowaniu uwikłanym, ekstrema lokalne funkcji uwikłanej, ekstrema warunkowe funkcji; W7 - Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych i sprowadzalne do nich, zagadnienie Cauchy'ego dla równania zwyczajnego rzędu pierwszego; W8 - Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne, metoda uzmienniania stałej, równanie Bernoulliego, równanie różniczkowe zwyczajne rzędu n - go i jego związek z układem równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego; W9 - Równanie różniczkowe liniowe rzędu n -tego o stałych współczynnikach, metoda uzmienniania stałych, metoda przewidywań; W10 - Twierdzenia Peano i Picarda o istnieniu i jednoznaczności zagadnienia Cauchy'ego dla układu równań różniczkowych zwyczajnych; W11 - Całka Riemanna w Rn, całkowanie po zbiorach normalnych (regularnych) w Rn (n = 2, 3); W12 - Całkowanie przez podstawianie, współrzędne biegunowe, sferyczne i walcowe, zastosowania całek wielokrotnych w fizyce; W13 - Całka krzywoliniowa niezorientowana, całka krzywoliniowa zorientowana w Rn (n =2, 3) i zależność między nimi, niezależność całki krzywoliniowej zorientowanej od drogi całkowania, twierdzenie Greena; W14 - Całka powierzchniowa niezorientowana, całka powierzchniowa zorientowana w R3 i zależność między nimi, twierdzenie Gaussa - Ostrogradskiego, twierdzenie Stokesa w R3; W15 - Zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych w fizyce. C1 - Badanie zbieżności punktowej i jednostajnej, przedział i zbiór punktów zbieżności szeregu potęgowego, wyznaczanie szeregu Taylora funkcji; C2 - Zbieżność po współrzędnych w przestrzeni Rn, granica i ciągłość złożenia odwzorowań; C3 - Badanie różniczkowalności odwzorowań, macierz pierwszej różniczki, szacowanie przyrostu funkcji; C4 - Wyznaczanie lokalnego i globalnego wzoru Taylora dla funkcji; C5 - Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji; C6 - Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanej, wyznaczanie ekstremów warunkowych funkcji; C7 - Wyznaczanie rozwiązań ogólnych i rozwiązań zagadnień Cauchy'ego dla równań o zmiennych rozdzielonych; C8 - Omowienie zadań z pierwszego kolokwium; C9 - Metoda uzmienniania stałej dla równania liniowego, sprowadzanie zagadnnienia Cauchy'ego dla równania Bernoulliego do zagadnienia Cauchy'ego dla równania liniowego, rozwiązanie ogólne równania liniowego rzędu n - tego o stałych współczynnikach; C10 - Metody uzmienniania stałych i przewidywań dla równań liniowych niejednorodnych rzędu n - tego, badanie założeń twierdzeń Peano i Picarda; C11 - Zastosowania geometryczne i fizyczne całki wielokrotnej; C12 - Zastosowania fizyczne całki wielokrotnej;C13 - Zastosowania fizyczne całek krzywoliniowych; C14 - Zastosowania fizyczne całek powierzchniowych; C15 - Omówienie zadań po drugim kolokwium.
Metody oceny:
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie przez studenta w semestrze co najmniej 86 punktów, studenta obowiązują w trakcie semestru dwa sprawdziany na ćwiczeniach (w VII i XIV tygodniu zajęć). Każdy sprawdzian obejmuje pięć zadań punktowanych w skali 0-10 punktów, każde osobno, całkowitą liczbą punktów. Czas trwania sprawdzianu – 80 minut od momentu podania treści zadań. W trakcie semestru odbędą się ponadto trzy sprawdziany pięciominutowe oceniane w skali 0-5 punktów (w V, VIII oraz XI tygodniu zajęć na ćwiczeniach), sprawdzające stopień przygotowania studenta z treści wykładu. Nieobecność na zajęciach student jest zobowiązany usprawiedliwić w możliwie najkrótszym czasie. Egzamin obejmuje zrealizowany program przedmiotu na ćwiczeniach i wykładzie, ma formę pisemną w postaci siedmiu zadań, ocenianych jak wyżej. Czas trwania egzaminu -135 minut od momentu podania treści zadań. W trakcie sprawdzianów i egzaminów student może korzystać z własnych notatek. Suma punktów z ćwiczeń i egzaminu stanowi podstawę do oceny z przedmiotu według poniższego kryterium: [0 - 85] - 2.0; [86 - 102] - 3.0; [103 - 119] - 3.5; [120 - 136] - 4.0; [137 - 153] - 4.5; [154 - 185] - 5.0.
Egzamin:
tak
Literatura:
Literatura podstawowa 1. Gewert M., Skoczylas Z., Analiza matematyczna 2 Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005; 2. Mączyński M., J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski, Matematyka - podręcznik podstawowy dla WST, PWN, Warszawa 1979; Literatura uzupełniająca: Rudnicki R., Wykłady z analizy matematycznej, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
Program studiów opracowany na podstawie programu nauczania zmodyfikowanego w ramach zadania 38 Programu Rozwojowego Politechniki Warszawskiej.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie analizy matematycznej, w szczególności - w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, jego zastosowań oraz elementów równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Odpowiedzi ustne na zajęciach; Prace domowe; Kolokwium (W1 - W7, C1 - C7); Kolokwium (W8 - W14, C9 - C14); Egzamin pisemny (W1 - W15, C1 - C15) .
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_01
Potrafi formułować definicje, twierdzenia oraz własności używając reguł logiki matematycznej. Umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych zwyczajnych opisujących zjawiska fizyczne. Potrafi wyznaczyć masę, momenty statyczne, momenty bezwładności obszarów płaskich i przestrzennych, umie stosować opis analityczny krzywych i powierzchni w R3. Potrafi wyznaczyć masę, momenty statyczne, momenty bezwładności krzywych i powierzchni, wyznaczyć pracę w polu sił, strumień pola przez powierzchnię zorientowaną.
Weryfikacja: Odpowiedzi ustne na zajęciach; Prace domowe; Kolokwium (W1 - W7, C1 - C7); Kolokwium (W8 - W14, C9 - C14); Egzamin pisemny (W1 - W15, C1 - C15).
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_U09_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09
Efekt U09_03
Umie korzystać z rachunku różniczkowego w celu rozwiązywania zadań optymalizacyjnych i aproksymacyjnych z wieloma zmiennymi.
Weryfikacja: Odpowiedzi ustne na zajęciach; Prace domowe; Kolokwium ( W1 - W6, C1 - C6); Egzamin pisemny (W1 - W6, C1 - C6).
Powiązane efekty kierunkowe: M1A_U09_03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09