Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr hab. / Małgorzata Filipczak / profesor nadzwyczajny
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ZIMP11
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład450h
  • Ćwiczenia300h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi zagadnieniami algebry i analizy matematycznej, metodami matematycznymi w mechanice i budowie maszyn. Celem nauczania przedmiotu jest poznanie reguł całkowania funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz zastosowanie rachunku różniczkowego i całkowego do opisu zjawisk i procesów w przyrodzie. Nabycie umiejętności wyznaczania ekstremów funkcji wielu zmiennych.
Treści kształcenia:
W - 1. Całka oznaczona jej zastosowania geometryczne i fizyczne. 2. Funkcje dwu i trzech zmiennych, ekstrema lokalne i warunkowe. 3. Funkcje uwikłane jednej zmiennej, ich ekstrema. 4. Równania różniczkowe pierwszego rzędu: o zmiennych rozdzielonych, liniowe, zupełne, rodziny krzywych ortogonalnych. 5. Równania różniczkowe drugiego rzędu: sprowadzalne do rzędu I, liniowe o stałych współczynnikach, proste przypadki układów równań. Ć - 1. Całka oznaczona. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego. Całkowanie przez podstawienie, przez części. 2. Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju, całka niewłaściwa drugiego rodzaju. Kryterium całkowe zbieżności szeregów. 3. Geometryczne zastosowania całki oznaczonej. Pole figury płaskiej, długość łuku krzywej, objętość i pole powierzchni bryły obrotowej, wartość średnia. 4. Fizyczne zastosowania całki oznaczonej. Droga przebyta w ruchu zmiennym, praca wykonana przez zmienną siłę. Obliczanie momentów statycznych, momentów bezwładności, masy obszaru, współrzędnych środka ciężkości obszaru. 5. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. 6. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych, pochodne funkcji złożonej, pochodna kierunkowa i gradient. 7. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Ekstrema warunkowe. 8. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu. Zagadnienie Cauchy'ego. Równanie o zmiennych rozdzielonych, jednorodne. 9. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu liniowe. Równanie Bernoulliego. Równanie liniowe jednorodne, równanie liniowe niejednorodne. Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do rzędu pierwszego.Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu o stałych współczynnikach. Równania jednorodne, równanie niejednorodne.
Metody oceny:
W warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zgromadzenie przez studenta co najmniej 70 punktów. 1. Studenta obowiązują dwa sprawdziany w semestrze: a) sprawdziany odbędą się w terminach podanych na początku semestru; b) każdy sprawdzian zawierać będzie pięć zadań, ocenianych punktowo w skali 0-10; c) dla studentów, którzy uzyskali więcej niż 50 punktów oraz wyróżniali się aktywnością oraz systematyczną pracą na zajęciach, dopuszcza się przeprowadzenie egzaminu w terminie „zerowym”; 2. Egzamin „zerowy” to dodatkowy sprawdzian, przeprowadzany jako dodatkowa forma zdobycia dodatkowych punktów w terminie podanym na początku semestru; a) składa się z pięciu zadań ocenianych punktowo w skali 0-10; b) punkty uzyskane przez studenta za sprawdziany oraz egzamin „zerowy” są sumowane; c) student, który nie zgromadził niezbędnej liczby punktów po egzaminie „zerowym” traci punkty uzyskane w tym egzaminie i ma prawo zaliczania przedmiotu w sesji egzaminacyjnej (zachowując punkty uzyskane za sprawdziany pisane w trakcie semestru). 3. Egzamin w czasie sesji zimowej, letniej oraz jesiennej przeprowadzany jest w dwóch terminach: a) składa się z pięciu zadań ocenianych punktowo w skali 0-10; b) punkty uzyskane przez studenta za sprawdziany oraz egzamin w czasie sesji egzaminacyjnej są sumowane; 4. W czasie pisania egzaminu oraz sprawdzianu student ma prawo korzystać z notatek z wykładów. 5. Suma punktów z wyżej wymienionych sprawdzianów stanowić będzie podstawę do oceny łącznej z przedmiotu wystawionej według poniższego kryterium: [00 - 69] - ocena 2,0; [70 - 76] - ocena 3,0; [77 - 82] - ocena 3,5; [83 - 88] - ocena 4,0; [89 - 94] - ocena 4,5; [95 - 100] - ocena 5,0.
Egzamin:
Literatura:
1. Mączyński M., Muszyński J., Traczyk T., Żakowski W., Matematyka - podręcznik podstawowy dla WST, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1986. 2. Maurin L., Mączyński M., Traczyk T., Matematyka - podręcznik dla wydziałów chemicznych, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1977. 3. Łubowicz H., Wieprzkowicz K., Matematyka - podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia dla studentów studiów inżynierskich, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2006. 4. Kordecki W., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2002. 5. Jasiulewicz H., Kordecki W., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GIS, Wrocław 2002.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się