- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka III
- Koordynator przedmiotu:
- dr Wiesław Zarębski
- Status przedmiotu:
- Fakultatywny dowolnego wyboru
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Biotechnologia
- Grupa przedmiotów:
- Obieralne
- Kod przedmiotu:
- brak
- Semestr nominalny:
- 5 / rok ak. 2011/2012
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe 45h, w tym:
a) obecność na wykładach – 30h,
b) obecność na ćwiczeniach – 15h
2. zapoznanie się ze wskazaną literaturą – 15h
3. przygotowanie pracy pisemnej dot. materiału z równań różniczkowych cząstkowych – 15h
Razem nakład pracy studenta: 45h+15h+15h=75h, co odpowiada 3 punktom ECTS.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach – 30h,
2. obecność na ćwiczeniach – 15h
Razem: 45h, co odpowiada 2 punktom ECTS.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Matematyka
- Limit liczby studentów:
- brak
- Cel przedmiotu:
- Po ukończeniu kursu student powinien:
• mieć ogólną wiedzę teoretyczną na temat zmiennych losowych [sposoby ich określania, dystrybuanta, gęstość, podstawowe parametry (wartość oczekiwana, wariancja), niezależność zmiennych losowych, funkcje zmiennych losowych, centralne twierdzenie graniczne];
• znać podstawowe rozkłady zmiennych losowych (Bernoulli’ego, Poissona, normalny, t Studenta, chi kwadrat, F Fishera-Snedecora);
• umieć sformułować i zweryfikować hipotezę statystyczną odnoszącą się do parametru rozkładu w populacji (wartość oczekiwana, wariancja), lub do postaci rozkładu w populacji;
• umieć zaklasyfikować równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu do jednego z trzech typów (hiperboliczne, paraboliczne, eliptyczne) i znaleźć jego postać kanoniczną;
• rozwiązywać równanie przewodnictwa cieplnego dla pręta skończonego, walca i kuli metodą rozdzielania zmiennych (Fouriera).
- Treści kształcenia:
- Program przedmiotu obejmuje podstawowe elementy rachunku prawdopodobieństwa oraz statystyki matematycznej – nauki przydatnej przy opracowywaniu wyników doświadczeń oraz weryfikowaniu hipotez dotyczących postaci rozkładu lub pewnych jego parametrów. Ponadto zostanie omówiona metoda rozwiązywania szczególnego równania różniczkowego cząstkowego drugiego stopnia – mianowicie równania przewodnictwa cieplnego.
1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa:
2. Elementy statystyki matematycznej:
3. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu; rozwiązywanie równania przewodnictwa cieplnego:
- Metody oceny:
- kolokwium końcowe
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. T. Gerstenkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1980.
2. A. Plucińska, E. Pluciński, Zadania z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla studentów politechnik, PWN, Warszawa, wyd. II, 1970 (lub wyd. VII, 1982) – lub tych samych autorów, nieznacznie zmienione Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa 1983.
3. J. Greń, Modele i zadania statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.
4. W. Sadowski, Statystyka matematyczna, wyd. II, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1969.
5. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część druga, PWN, Warszawa 1975 (§31-36: Przekształcenie Laplace, jego własności, przekształcenie odwrotne Laplace, zastosowania oraz §42: Równanie przewodnictwa cieplnego).
6. E. Ciborowska Wojdyga, Ćwiczenia z matematyki dla kierunków chemicznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1989.
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- brak
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W01
- zna podstawowe typy zmiennych losowych, sposoby opisu (tabela rozkładu, dystrybuanta, ew. gęstość), definicje podstawowych charakterystyk (momenty zwykłe i centralne), podstawowe rozkłady zmiennych losowych (Bernoulli’ego, Poissona, rozkład normalny, t Studenta, chi kwadrat)
Weryfikacja: kolokwium końcowe praca domowa z równań różniczkowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
- Efekt W02
- zna podstawy teoretyczne metod stosowanych w statystyce matematycznej (centralne twierdzenie graniczne, rozkłady podstawowych statystyk) oraz podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu
Weryfikacja: kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U01
- umie przedstawić interpretację wyników eksperymentu jako pewnej zmiennej losowej; wyliczyć parametry danego rozkładu zmiennej losowej; zastosować centralne twierdzenie graniczne do oszacowania prawdopodobieństwa otrzymania wyniku w określonym przedziale względnie do oszacowania niezbędnej liczebności próbki względnie ilości eksperymentów
Weryfikacja: kolokwium końcowe kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U01, K_U05, K_U11 , K_U08, K_U10
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U03, T1A_U08, T1A_U07, T1A_U08
- Efekt U02
- umie zaklasyfikować równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu do określonego typu i sprowadzić je do postaci kanonicznej
Weryfikacja: kolokwium końcowe praca domowa z równań różniczkowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U05, K_U08
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U03, T1A_U07
- Efekt U03
- umie rozwiązać równanie przewodnictwa cieplnego dla pręta skończonego, walca i kuli metodą rozdzielania zmiennych (Fouriera)
Weryfikacja: kolokwium końcowe praca domowa z równań różniczkowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U05, K_U08
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U03, T1A_U07
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt K01
- potrafi pracować samodzielnie studiując wybrane zagadnienie; przedstawić rozwiązanie danego równania różniczkowego w formie pracy pisemnej
Weryfikacja: praca domowa z równań różniczkowych
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K01, K_K02, K_K06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_K01, T1A_K01,