Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka II
Koordynator przedmiotu:
dr Eugenia Ciborowska–Wojdyga
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Biotechnologia
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
brak
Treści kształcenia:
Odległość punktów w przestrzeniach dwu i więcej wymiarowych. Otoczenie punktu. Zbiory otwarte i domknięte. Obszary spójne i jednospójne. Pojęcie krzywej regularnej i jej parametryzacji. Funkcje wielu zmiennych. Dziedzina i wykres funkcji dwóch zmiennych. Granica funkcji, ciągłość funkcji. Pochodne cząstkowe. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczne i warunki dostateczne istnienia ekstremum. Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji ciągłej w zbiorze domkniętym. Funkcje uwikłane jednej i wielu zmiennych. Ekstrema funkcji uwikłanej. Całki wielokrotne. Obszar normalny względem osi i względem płaszczyzny współrzędnych. Zamiana całki wielokrotnej na całkę iterowaną. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej. Zastosowanie całek w geometrii i fizyce. Liczby zespolone. Definicja działań arytmetycznych i podstawowe własności. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Część rzeczywista i część urojona liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwia-stkowanie liczb zespolonych. Ciągi i szeregi. Funkcje zmiennej zespolonej. Pochodna. Równania Cauchy-Riemanna. Całka funkcji zespolonej po krzywej regularnej. Wzór całkowy i twierdzenie całkowe Cauchy'ego. Szeregi zespolone. Szereg Taylora i szereg Laurenta dla funkcji zespolonej. Funkcje analityczne. Klasyfikacja punktów osobliwych funkcji zespolonej. Residuum funkcji zespolonej. Obliczanie całki za pomocą residuów. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana funkcji rzeczywistej. Pole wektorowe. Twierdzenie Greena. Zastosowanie całek w geometrii i fizyce. Przekształcenie Laplace'a i jego własności. Przekształcenie odwrotne – metoda ułamków prostych, residuów, splot. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i o pochodnych cząstkowych.
Metody oceny:
egzamin
Egzamin:
Literatura:
brak
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się