Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza matematyczna IV
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Andrzej Fryszkowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Podstawy teorii mnogości. Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Znajomość pojęcia metryki, ciągłości odwzorowań w przestrzeniach metrycznych. Znajomość algebry liniowej oraz podstaw geometrii analitycznej. Znajomość podstaw ogólnej teorii miary i elementów algebry tensorów. Analiza matematyczna I, II, III; ELiTM; Algebra liniowa z geometrią I i II  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Umiejętność obliczania i stosowania krzywoliniowych i powierzchniowych. Znajomość i umiejętność stosowania analizy wektorowej. Znajomość elementów analizy na rozmaitościach i umiejętność jej stosowania.
Treści kształcenia:
W: Całki krzywoliniowe, powierzchniowe, tw. Greena, Gaussa Ostrogradskiego, Stokesa. Analiza wektorowa w ujęciu klasycznym, teoria pola, przykłady ważnych pól i ich zastoso-wań. Całkowanie na łańcuchach, elementy algebry tensorów, pola i formy, tw. Stokesa. Całkowanie na rozmaitościach. Wprowadzenie do rozmaitości, orientacja, pola i formy na rozmaitościach. Całka z formy na rozmaitości. Różniczka zewnętrzna. Ogólne tw. Stokesa.   Ć: Obliczanie całek krzywoliniowych, zastosowania do problemów elektrostatyki, mechaniki, termodynamiki. Obliczanie całek powierzchniowych. Zastosowanie tw. Greena, Gaussa-Ostrogradzkiego, Stokes'a. Analiza wektorowa, dywergencja, strumień, rotacja. Pola poten-cjalne, solenoidalne, pole elektromagnetyczne, pola niestacjonarne. Miara na rozmaitościach. Formy różniczkowe. Orientacja rozmaitości. Całki formy różnicz-kowej na rozmaitości zorientowanej.  
Metody oceny:
Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach. Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru. Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.  
Egzamin:
Literatura:
F. Leja - Rachunek różniczkowy i całkowy; A. Birkholc - Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych; W. Kołodziej - Analiza matematyczna; M. Spivak - Analiza na rozmaitościach.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się