Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra i jej zastosowania II
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Anna Romanowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przed rozpoczęciem nauki przedmiotu student powinien: - posiadać umiejętność stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń; - swobodnie wykonywać działania na zbiorach i funkcjach; - wykazać się znajomością grup i ich homomorfizmów; - znać zagadnienia związane z homomorfizmami, kongruencjami i ideałami pierścieni (ze szczególnym uwzględnieniem pierścieni wielomianów) oraz podstawowymi własnościami ciał; - posiadać umiejętność znajdywania macierzy przekształceń liniowych w różnych bazach; - posiadać podstawowe wiadomości na temat krat.   Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra i jej zastosowania I 2. Algebra liniowa z geometrią 3. Elementy logiki i teorii mnogości  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
W wyniku zaliczenia przedmiotu student uzyskuje wiedzę na temat pierścieni ilorazowych i ich związkach z teorią liczb oraz na temat rozszerzeń ciał. Zdobywa informacje o reprezentacjach liniowych grup skończonych. Poszerza wiedzę na temat krat i algebr Boole’a.    
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Pierścienie i ciała (pierścienie ilorazowe, pierścienie ideałów głównych, pierścienie z jednoznacznością rozkładu i pierścienie Euklidesa; rozszerzenia ciał i ciała skończone; kody wykrywające i korygujące błędy) 2. Reprezentacje liniowe grup skończonych (definicje, podstawowe własności i przykłady, podreprezentacje, reprezentacje rozkładalne i nierozkładalne, charakter reprezentacji, relacje ortogonalności dla charakterów, rozkład reprezentacji regularnej, tabelki charakterów) 3. Kraty i algebry Boole’a (półkraty i kraty jako zbiory uporządkowane i jako algebry, kraty rozdzielne, kraty modularne, kraty i algebry Boole’a)   Ćwiczenia: Rozwiązywanie zadań i problemów oraz prezentacja dodatkowych przykładów zastosowań związanych z treścią wykładu.  
Metody oceny:
W semestrze przewidziane są trzy kolokwia 45-minutowe i dziesięć kartkówek na ćwiczeniach, oraz egzamin obejmujący całość materiału z semestru zimowego i letniego po zakończeniu semestru. Punktacja: (a) za każde kolokwium do 15 punktów, za każdą kartkówkę do 1 punktu; (b) za aktywność na ćwiczeniach do 10 punktów; (c) za samodzielnie przygotowane i rozwiązane ciekawe, trudniejsze zadanie dodatkowo do 10 punktów; (d) za egzamin pisemny do 120 punktów. Studenci, którzy uzyskali mniej niż 30 punktów z części (a) i (b) otrzymują z ćwiczeń w semestrze letnim ocenę niedostateczną. Studenci, którzy otrzymali mniej niż 30 punktów z ćwiczeń w każdym z obu semestrów, otrzymują z przedmiotu ocenę niedostateczną. Ostateczna ocena z przedmiotu dla pozostałych studentów wystawiona jest na podstawie sumy punktów uzyskanych w semestrze zimowym, w semestrze letnim i z egzaminu pisemnego. Do uzyskania oceny pozytywnej potrzeba w sumie minimum 120 punktów. Egzamin ustny odbędzie się tylko w przypadkach wątpliwych i w razie chęci poprawienia oceny. Studenci, którzy nie uzyskali oceny pozytywnej, mają prawo do egzaminu poprawkowego. Ocena z egzaminu poprawkowego nie zależy od oceny uzyskanej poprzednio.  
Egzamin:
Literatura:
1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN 2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT 3. J. P. Serre, Reprezentacje Liniowe Grup Skończonych, PWN  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się