Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra i jej zastosowania I
Koordynator przedmiotu:
Prof. dr hab. Anna Romanowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Przed rozpoczęciem nauki przedmiotu student powinien: - posiadać umiejętność stosowania rachunku zdań i kwantyfikatorów oraz indukcji matematycznej w prowadzeniu rozumowań, w szczególności w dowodzeniu twierdzeń; - swobodnie wykonywać działania na zbiorach i funkcjach; - znać liczby zespolone i wykonywać na nich działania; - znać podstawowe własności grup i pierścieni, ze szczególnym uwzględnieniem grup przekształceń i grup permutacji.   Przedmioty poprzedzające: 1. Algebra liniowa z geometrią 2. Elementy logiki i teorii mnogości  
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
W wyniku zaliczenia przedmiotu student uzyskuje wiedzę na temat podstawowych konstrukcji algebraicznych oraz własności najważniejszych typów algebr i ich zastosowań. W szczególności poznaje półgrupy i monoidy, rozszerza wiedzę na temat grup oraz pierścieni.
Treści kształcenia:
Wykład: 1. Półgrupy i monoidy (własności podstawowe, reprezentacje, półgrupy i monoidy wolne, zastosowania w teorii kodów i automatów) 2. Algebry abstrakcyjne (podstawowe własności i konstrukcje algebraiczne, przegląd najważniejszych typów algebr i ich podstawowych własności, klasy algebr abstrakcyjnych) 3. Grupy (podgrupy, homomorfizmy, kongruencje, dzielniki normalne, działania grup na zbiorach, iloczyny i sumy proste) 4. Pierścienie i ciała (pierścienie całkowite, pierścienie wielomianów, ciało ułamków pierścienia całkowitego, podpierścienie, homomorfizmy, kongruencje, ideały, iloczyny proste)   Ćwiczenia: Rozwiązywanie zadań i problemów oraz prezentacja dodatkowych przykładów zastosowań związanych z treścią wykładu.  
Metody oceny:
W semestrze przewidziane są na ćwiczeniach trzy kolokwia 45-minutowe i dziesięć kartkówek. Punktacja: (a) za każde kolokwium do 15 punktów, za każdą kartkówkę do 1 punktu; (b) za aktywność na ćwiczeniach do 10 punktów; (c) za samodzielnie przygotowane i rozwiązane ciekawe, trudniejsze zadanie dodatkowo do 10 punktów. Studenci, którzy uzyskali mniej niż 30 punktów z części (a) i (b), otrzymują z ćwiczeń ocenę niedostateczną. Studenci ci mają prawo do jednego sprawdzianu poprawkowego obejmującego materiał trzech kolokwiów, za który można uzyskać do 45 punktów. Sprawdzian odbędzie się w końcu semestru, w terminie ustalonym przez prowadzącego ćwiczenia. Ocena ostateczna wystawiana jest na podstawie sumy punktów z części (a), (b) i (c). Ostateczna ocena z przedmiotu zostanie wystawiona po dwóch semestrach. Studenci, którzy nie uzyskali co najmniej 30 punktów z ćwiczeń w każdym z obu semestrów, otrzymują ocenę niedostateczną. Ocena pozostałych studentów wystawiona jest na podstawie sumy punktów uzyskanych w semestrze zimowym, w semestrze letnim i na egzaminie, który odbędzie się po semestrze letnim.  
Egzamin:
Literatura:
1. A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PW 2. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra Współczesna z Zastosowaniami, WNT, 2008 3. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN 4. H. Rasiowa, Wstęp do Matematyki Współczesnej, PWN  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się