Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Podstawy analizy stochastycznej
Koordynator przedmiotu:
Prof. nzw. dr hab. Jacek Jakubowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Rachunek prawdopodobieństwa, Procesy stochastyczne.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Poznanie metod analizy stochastycznej przydatnych w modelowaniu. Znajomość martyngałów i stochastycznych równań różniczkowych.
Treści kształcenia:
1. Warunkowa wartość oczekiwana. Nierówność Jensena. Abstrakcyjny wzór Bayesa. 2. Martyngały - definicja i podstawowe własności. 3. Momenty stopu. Twierdzenie Dooba. 4. Rozkład Dooba. Zagadnienie optymalnego stopowania. 5. Martyngały z czasem ciągłym. 6. Martyngały lokalne. 7. Absolutna ciągłość i równoważność miar probabilistycznych. 8. Proces Wienera - własności trajektorii. 9. Całka Itô - definicja i podstawowe własności. 10. Wzór Itô i jego zastosowania. 11. Twierdzenie o reprezentacji martyngałów. 12. Twierdzenie P. Levy’ego. 13. Twierdzenie Girsanowa i jego zastosowania. 14. Stochastyczne równania różniczkowe - istnienie rozwiązań dla równań o współczynnikach lipschitzowskich, jawna postać dla równań o stałych współczynnikach.  
Metody oceny:
• Uczestnictwo w ćwiczeniach jest obowiązkowe. • Sprawdzian w trakcie zajęć. • Należy znać definicje, przykłady, twierdzenia i podstawowe dowody. Na ocenę bardzo dobrą należy znać wszystkie dowody. • Ocena końcowa jest określana na podstawie egzaminu pisemnego i oceny z ćwiczeń. Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą należy zdać egzamin ustny. • Istnieje możliwość poprawienia oceny końcowej na egzaminie ustnym.  
Egzamin:
Literatura:
[1] J. Jakubowski, R. Sztencel , Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. SCRIPT, 2001 [2] T. Bojdecki, Martyngały z czasem dyskretnym, zarys teorii i przykłady zastosowań. Wyd. UW, Warszawa, 1977 [3] B. Oksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, Heidelberg, New York, wiele wydań. [4] J. Jakubowski i inni, Matematyka finansowa. Instrumenty pochodne. WNT, 2003.  
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się