Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Programowanie matematyczne
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Ewa Pawelec
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Informatyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zalecane przedmioty poprzedzające: Analiza Matematyczna (rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych), Algebra liniowa (rachunek macierzowy), Metody Numeryczne, Programowanie (C, Matlab)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
do uzupełnienia
Treści kształcenia:
Wykład: Sformułowanie i klasyfikacja zadań optymalizacji. Przykłady. Programowanie liniowe (PL) -      standardowa postać zadania PL; sprowadzanie zagadnienia PL do postaci standardowej; -      graficzne rozwiązywanie zadania PL; -      postać kanoniczna, rozwiązania bazowe, wyznaczanie początkowego rozwiązania bazowego; -      algorytmy obliczeniowe metody sympleks; -      teoria dualności dla zadań PL; -      dualna metoda sympleks -      elementy optymalizacji dyskretnej; -      zagadnienia post-optymalizacyjne; zmiany strukturalne zadania PL; -      algorytmy o wielomianowym nakładzie obliczeń; metoda punktu wewnętrznego do rozwiązywania zadania PL; -      Przykłady rozwiązywania zadań PL w środowisku Matlab (Optimization Toolbox); Optymalizacja nieliniowa bez ograniczeń -      zastosowania optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń; -      pojęcie rozwiązania optymalnego; -      warunki optymalności dla minimów lokalnych; -      metody iteracyjne; rząd i szybkość zbieżności; -      ogólny algorytm kierunków poprawy z poszukiwaniem w kierunku; -      metody poszukiwań prostych; -      gradientowe metody kierunków poprawy; -      metody quasi-newtonowskie; -      metody kierunków sprzężonych; -      wybrane metody minimalizacji kierunkowej; -      przykłady rozwiązywania zadań nieliniowych w środowisku Matlab; Optymalizacja nieliniowa z ograniczeniami -      funkcja Lagrange’a; mnożniki Lagrange’a; -      warunki Kuhna-Tuckera; warunki regularności; -      warunki konieczne i dostateczne optymalności dla zadania programowania nieliniowego z ograniczeniami; -      dualność; -      wybrane algorytmy rozwiązywania zadań programowania kwadratowego; -      wybrane algorytmy rozwiązywania zadań programowania wypukłego; -      zewnętrzna funkcja kary; -      wewnętrzna funkcja kary; -      przykłady rozwiązywania zadań optymalizacji nieliniowej z ograniczeniami w środowisku Matlab; Elementy programowania wielokryterialnego; wprowadzenie; Oprogramowanie do rozwiązywania zadań optymalizacji statycznej; Ćwiczenia:          Praktyczne zapoznanie z podstawowymi metodami analitycznymi i numerycznymi poszukiwania ekstremum funkcji wielu zmiennych bez ograniczeń oraz w obecności narzuconych ograniczeń. W szczególności dużo uwagi poświęca się rozwiązywaniu zadań programowania liniowego, kwadratowego i wypukłego. Laboratorium:  Samodzielne rozwiązywanie zadań optymalizacji. Opracowanie, implementacja oraz testowanie wybranych algorytmów omawianych w części wykładowej. Środowisko programistyczne Matlab.
Metody oceny:
Na zaliczenie przedmiotu składają się punkty uzyskane w toku zajęć: -              ćwiczenia 30 pkt (kolokwium zaliczeniowe) -              laboratorium 30 pkt (minimum 15 pkt) -              oraz egzamin 40 pkt (w formie pisemnej) Ostateczna ocena zależy od sumy uzyskanych punktów: 51%-60%          3 61%-70%          3,5 71%-80%          4 81%-90%          4,5 91%-100%        5
Egzamin:
Literatura:
1.  Bazaraa M., J. Jarvis, H. Sherali: Linear Programming and Network Flows. Wiley 1990. 2.  Bazaraa M., H. Sherali, C. Shetty: Nonlinear Programming, Theory and Algorithms. Wiley 1993. 3.  Findeisen W., J. Szymanowski, A. Wierzbicki: Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. PWN 1980. Literatura uzupełniająca: 4.  Gill P.E., W. Murray, M.H. Wright: Practical Optimization. Academic Press 2001. 5.  Seidler J., A. Badach, W. Molisz: Metody rozwiązywania zadań optymalizacji. WNT 1980, seria eit. 6.  Stachurski A., A. P. Wierzbicki: Podstawy Optymalizacji. Oficyna Wydawnicza PW, 1999.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się