- Nazwa przedmiotu:
- Metody numeryczne II
- Koordynator przedmiotu:
- dr Adam Grabarski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Informatyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2011/2012
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej i wielu zmiennych)
Algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa, unormowana i Hilberta)
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami numerycznymi w zakresie funkcji sklejanych, interpolacji i całkowania funkcji wielu zmiennych, aproksymacji średniokwadratowej, wyznaczania wartości własnych macierzy i rozwiązywania zagadnień początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie przez nich umiejętności w stosowaniu tych metod.
- Treści kształcenia:
- Program wykładu
1. Funkcje sklejane jednej zmiennej
• Określenie i własności funkcji sklejanych
• Interpolacja funkcjami sklejanymi
2. Interpolacja i całkowanie numeryczne funkcji wielu zmiennych
• Interpolacja wielomianowa na trójkątach i podziałach trójkątnych
• Interpolacja wielomianowa na prostokątach i podziałach prostokątnych
• Całkowanie numeryczne na podziałach trójkątnych i prostokątnych
• Informacje o interpolacji i całkowaniu numerycznym funkcji wielu zmiennych (n>2)
3. Wielomiany ortogonalne i kwadratury Gaussa
• Wielomiany ortogonalne w przestrzeni L2p
• Kwadratury Gaussa
4. Aproksymacja średniokwadratowa
• Aproksymacja w przestrzeni Hilberta
• Aproksymacja w przestrzeniach L2p i l2p,N
• Przykłady aproksymacji średniokwadratowej funkcjami sklejanymi
5. Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy
• Lokalizacja wartości własnych
• Metoda potęgowa i jej odmiany
• Postać Hessenberga macierzy i metody wyznacznikowe
• Metody Jacobiego i QR
6. Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych
• Metody Rungego-Kutty
• Liniowe metody wielokrokowe
• Metody typu predyktor-korektor
Program laboratorium
Rozwiązywanie układów równań liniowych i nieliniowych
Interpolacja funkcji jednej i wielu zmiennych
Całkowanie numeryczne
Aproksymacja średniokwadratowa
Obliczanie wartości własnych i wektorów własnych macierzy
Zagadnienie początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych
- Metody oceny:
- W trakcie zajęć laboratoryjnych każdy student otrzymuje do wykonania 6 projektów,
które punktowane są w zakresie 0 - 12p.
Pod koniec semestru przeprowadzone jest kolokwium, za które można uzyskać 8 - 28p.
Ostateczna ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych
z zajęć laboratoryjnych i kolokwium:
51-60p – dostateczny,
61-70p – trzy i pół,
71-80p – dobry,
81-90p – cztery i pół,
od 91p – bardzo dobry.
- Egzamin:
- Literatura:
- 1. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych cz. 1 i 2,
WNT, Warszawa 1988
2. Z.Fortuna, B.Macukow, J.Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2006
3. D.Kincaid, W.Cheney: Analiza numeryczna, WNT 2005
4. A.Kiełbasiński, H.Schwetlick: Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa 1994
5. G.Dahlquist, A.Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1987
6. J.Stoer, R.Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa 1987
7. Praca zbiorowa pod red. J.Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych,
OWPW, Warszawa 2002
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się