Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Równania różniczkowe
Koordynator przedmiotu:
dr Wawrzyniec Sadkowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Kod przedmiotu:
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2011/2012
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza Matematyczna 1, 2, 3. Algebra liniowa z geometrią analityczną
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Znajomość rozwiązywania podstawowych równań różniczkowych zwyczajnych i układów równań różniczkowych zwyczajnych.
Treści kształcenia:
Program wykładu: Definicja równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązań. Zagadnienie początkowe dla równania pierwszego rzędu . Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe jednorodne i niejednorodne rzędu pierwszego. Twierdzenie Picarda-Lindeloeffa o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań i układów równań rzędu pierwszego. Metoda kolejnych przybliżeń. Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązań. Twierdzenia o przedłużeniu rozwiązań równania różniczkowego rzędu pierwszego. Układy równań liniowych rzędu pierwszego. Struktura ich rozwiązań. Układy liniowe pierwszego rzędu o stałych współczynnikach. Algorytm konstrukcji układu fundamentalnego rozwiązań. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów. Konstrukcja zbioru ich rozwiązań w przypadku stałych współczynników. Program ćwiczeń: Równania o zmiennych rozdzielonych. Równania liniowe jednorodne i niejednorodne rzędu pierwszego. Równania Bernoulliego i Riccatiego. Równania zupełne. Równanie liniowe jednorodne i niejednorodne rzędu drugiego. Metoda przewidywań i uzmienniania stałych. Układy równań liniowych rzędu pierwszego jednorodnych o stałych współczynnikach. Układy równań rzędu pierwszego niejednorodnych. Równania różniczkowe wyższych rzędów jednorodne o stałych współczynnikach. Równania różniczkowe wyższych rzędów niejednorodne
Metody oceny:
1.W trakcie semestru przeprowadza się dwa kolokwia, każde punktowane w zakresie 0-25pkt. 2. Egzamin jest oceniany w zakresie 0-50 pkt. 3. Ostateczna ocena wynika z sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu: 51-60 - dostateczny 61-70 - trzy i pół 71-80 - dobry 81-90 - cztery i pół 91-100 – bardzo dobry
Egzamin:
Literatura:
1. N,M.Matwiejew: Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, 1976. 2. A.Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, 1999. 3. I.Musiał-Walczak, J.Muszyński, J.Radzikowski, A.Włodarska-Dymitruk: Zbiór zadań z matematyki ,T III, Oficyna Wydawnicza PW,1987.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się