- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka 2
- Koordynator przedmiotu:
- dr Jerzy Ploch
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Inzynieria Chemiczna i Procesowa
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- MAT2
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2011/2012
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład675h
- Ćwiczenia675h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wiadomości z matematyki nabyte w pierwszym semestrze.
- Limit liczby studentów:
- Cel przedmiotu:
- Przekazanie studentom podstawowej wiedzy z szeregów liczbowych i funkcyjnych, funkcji wielu zmiennych, całek wielokrotnych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Nabycie umiejętności posługiwania się tymi pojęciami w zagadnieniach praktycznych.
- Treści kształcenia:
- 1. Szeregi liczbowe i funkcyjne. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. Zbieżność bezwzględna i warunkowa dla szeregów o wyrazach dowolnych. Szereg przemienny. Ciągi i szeregi funkcyjne, zbieżność punktowa. Promień i zakres zbieżności szeregu potęgowego. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. 2. Funkcje wielu zmiennych. Przestrzeń kartezjańska wielowymiarowa. Ciągi w przestrzeni kartezjańskiej. Funkcje wielu zmiennych i ich własności. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Własności funkcji ciągłych. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego, pochodna funkcji. Różniczka funkcji wielu zmiennych i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów, druga pochodna. Ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczny i wystarczający istnienia ekstremum. Ekstrema globalne funkcji ciągłej w obszarze zwartym. 3. Całka podwójna i potrójna. Powierzchnie drugiego stopnia w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej. Całka podwójna i jej własności. Zamiana całki podwójnej na całki pojedyncze. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, współrzędne biegunowe. Zastosowanie całek podwójnych do obliczania pól obszarów płaskich, pól powierzchni przestrzennych i objętości brył. Całka potrójna i jej własności. Zamiana całki potrójnej na całki pojedyncze. Zamiana zmiennych w całce potrójnej, współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek podwójnych i potrójnych. 4. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, rozwiązania ogólne i szczególne. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i jednorodne. Równania różniczkowe liniowe, Bernoulliego i zupełne. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego, rozwiązanie ogólne i szczególne. Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie tych równań metodą uzmienniania stałych i metodą przewidywania. Układy równań różniczkowych.
- Metody oceny:
- Zaliczenie ćwiczeń: trzy kolokwia po 45 min. Zaliczenie egzaminu: sprawdzian pisemny z zadań i teorii. Ocena końcowa uwzględnia wyniki z egzaminu i ćwiczeń.
- Egzamin:
- Literatura:
- GKG. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, część 1.WNT W. Żakowski,W.Kołodziej, Matematyka, część 2.WNT L.Maurin, M.Mączyński, T.Traczyk, Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych, tom I i II. M.Mączyński, J.Muszyński, T.Traczyk, W.Żakowski, Matematyka-podręcznik podstawowy dla WST, tomI i II. H.Łubowicz, B.Wieprzkowicz, Matematyka. Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia, OWPW
- Witryna www przedmiotu:
- Uwagi:
Efekty uczenia się