Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 3
Koordynator przedmiotu:
Dr Jerzy Ploch,
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Materiałowa
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2010/2011
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki w zakresie pierwszego i drugiego semestru
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Przekazanie studentom podstawowej wiedzy z całek krzywoliniowych i powierzchniowych oraz funkcji zespolonych. Przygotowanie studentów do posługiwania tą wiedzą w zagadnieniach praktycznych.
Treści kształcenia:
Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Krzywe płaskie i przestrzenne, opis parametryczny i orientacja krzywej. Powierzchnie w przestrzeni, opis parametryczny i orientacja powierzchni. Pola skalarne i wektorowe. Operacje różniczkowe na polach skalarnych i wektorowych Całka krzywoliniowa niezorientowana i jej własności. Zamiana całki krzywoliniowej niezorientowanej na całkę oznaczoną. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek krzywoliniowych niezorientowanych. Całka krzywoliniowa zorientowana i jej własności. Zamiana całki krzywoliniowej zorientowanej na całkę oznaczoną. Zastosowania fizyczne całek krzywoliniowych zorientowanych. Niezależność całki krzywoliniowej zorientowanej od drogi całkowania. Wzór Greena. Całka powierzchniowa niezorientowana i jej własności. Zamiana całki powierzchniowej niezorientowanej na całkę podwójną. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek powierzchniowych niezorientowanych. Całka powierzchniowa zorientowana i jej własności. Zamiana całki powierzchniowej zorientowanej na całkę podwójną. Zastosowania fizyczne całek powierzchniowych zorientowanych. Twierdzenie Gaussa i wnioski. Twierdzenie Stokesa i wnioski. Funkcje zespolone. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna. Pochodna i całka tej funkcji. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej. Postać kartezjańska tej funkcji. Pochodna funkcji zespolonej. Warunki konieczny i dostateczny istnienia pochodnej. Interpretacja geometryczna pochodnej. Odwzorowania konforemne. Zespolone funkcje elementarne i ich własności. Całka nieoznaczona funkcji zespolonej. Całka krzywoliniowa funkcji zespolonej. Rzeczywisty szereg trygonometryczny Fouriera. Zespolony szereg Fouriera. Widma amplitudowe i fazowe. Rzeczywisty i zespolony wzór całkowy Fouriera. Proste i odwrotne przekształcenia Fouriera oraz ich własności. Widma fazowe i amplitudowe.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń i wykładów: trzy kolokwia z zadań i teorii po 60 min.
Egzamin:
Literatura:
.De W. W. Żakowski, W. Kołodziej :Matematyka, cz. II, WNT: L. Maurin, M. Mączyński, T. Traczyk: Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych, tom I itom II; M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski: Matematyka-podręcznik podstawowy dla WST, tom II ,tom III; H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz: Matematyka. Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia, OWPW; W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. II, PWN;
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się