Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody Numeryczne
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. inż. Jacek Szumbarski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
NK4704
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2009/2010
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium15h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość algebry i analizy matematycznej w zakresie 1-ego roku studiów ma uczelniach technicznych. Kurs podstawowy Informatyka II (NW 114) lub równoważny.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Poznanie teorii i praktycznej implementacji współczesnych metod obliczeniowych algebry, optymalizacji i równań różniczkowych stosowanych w zagadnieniach szeroko rozumianej Mechaniki.
Treści kształcenia:
Treści merytoryczne przedmiotu: 1. Algebraiczne zagadnienie własne: definicja i podstawowe twierdzenia. Twierdzenie Schura. 2. Ortogonalizacja metodą Grama-Schmidta, algorytm Householdera. 3. Faktoryzacja OR i jej zastosowania dla układów liniowych (zwykłych i nadokreślonych). 4. Podstawowy algorytm iteracyjny QR i jego modyfikacje, metoda potęgowa i odwrotnych iteracji. 5. Rozkład SVD i jego zastosowanie do wybranych zagadnień optymalizacyjnych. 6. Metoda numeryczna wyznaczania rozkładu SVD. 7. Metody iteracyjne dla wielkich układów równań liniowych: metody klasyczne, metoda SOR i jej warianty. Metoda naprzemiennych kierunków (ADI). Przykłady implementacji w zagadnieniach eliptycznych i parabolicznych. 8. Metoda gradientów sprzężonych: teoria i zasady efektywnej implementacji. Wybrane metody poprawy uwarunkowania (preconditioning) 9. Liniowe metody wielokrokowe Adamsa i metody wstecznego różniczkowania. Pojęcie sztywności układu różniczkowego. 10. Klasyczne i uogólnione (wariacyjne) sformułowanie dla zagadnień brzegowych. Zasadnicze i naturalne warunki brzegowe. Ogólna metoda numeryczna dla sformułowania wariacyjnego. 11. Metoda Newtona-Raphsona dla układów algebraicznych nieliniowych.
Metody oceny:
Dwa kolokwia z teorii + ocena pracy i postępów studentów podczas zajęć laboratoryjnych (system punktowy) Praca własna:
Egzamin:
Literatura:
Zalecana literatura: 1. Notatki wykładowe instruktora kursu 2. Z. Fortuna, B.Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne. Wyd. 7, WNT, Warszawa, 2006. 3. Bjorck A., Dahlquist G.: Metody numeryczne. Wyd. 2, PWN, Warszawa, 1987. 4. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna. WNT, Warszawa, 2006. Dodatkowe literatura: 1. Dryja M., Jankowscy J.M.: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, tom 2. WNT, Warszawa, 1988 2. Materiały internetowe dostępne na stronie www.nr.com (Numerical Recipes) 3. Inne materiały internetowe wskazane przez instruktora kursu
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się